DEL PROF. G. BELLAVITIS 275 



sia o soltanto I o soltanto A V , bisogna avere V avvertenza di adope- 

 rare le radici di quella fra le equazioni y = « = che e del 

 qrado n; giacche altrimenti potrebbe avvenire cbc una parte del cer- 

 cato indice dipendesse dai lati posti a distanza infinita, che chiudono 

 un reltangolo colle verticali indefinite TTl aK , lati che furono da noi 

 trascurati. Yiene da cio che se l'equazione abbia il priino termine 

 X" senza coefficiente dovremo adoperare le radici della y = quando 

 n e pari e le radici della y=0 quando n e dispari. 



Siccome l' indice corrispondente ad x—a non puo mai superare 

 il grado », cosi se esso sia q^i, ne dedurremo che a e uno di quei 

 confini oltre il quale non vi e alcun' altra radice; ossia sapremo che o 

 tutti i valori di p sono maggiori o tutti minori di a. 



Se Vequazione X"-\-MX"~' -+- ec. e di grado pari, al confine minore 

 corrisponde I' indice -hn, ed al maggiore V indice — n ; Fopposlo se n 

 e dispari. 



NelFesempio del §. 24. I 1 indice corrispondente ad x=0 dipende 

 dair acquisto di variazione che I' unica radice ^ = 1,2... della 

 »== — ^ — ^ + 5^=0 produce nei segni di y=5^ 2 + 2^ — 5 e di 

 n ; esso e percio — 1 . L' indice corrispondente ad x = I dipende 

 dalla perdita di variazione che V unica radice t = 0, 2 . . . della 

 »= — j; 3 — 4^ + 1=0 produce nei 'segni di y = 2 E — 8 , e di » ) 

 esso e percio +1. Per x = 2 la trastbrmata in (X— 2), gia calcolata 

 al §. 20. , ci da, ponendovi X— 2 = £ V , J = — 3 p + 2 E — 1 1 

 m = — ^ 5 — ? — 1 ; 1' unica radice — 0, 7 + . . . della »=0 da ancora 

 una perdita di variazione, e 1' indice e + 1 . I due indici estremi sono 

 necessariamente — 5 e +5, percio per le radici P=p-)-wV della 

 proposta equazione un valore di p cade tra e 1, uno e minore di 

 0, ed uno maggiore di 2. 



27. La regola precedentemente esposta per determinare il numero 

 delle radici comprese in un dato intervallo e piu semplice di quella, 

 che diedi nella citata (). 14.) Memoria sulla risoluzione delle equazioni 

 (Vol. HI. pag. 175.) ad oggetto di trovare le radici immaginarie di 

 un 1 equazione a coefficient! reali; perche rendendo piu complicata la 

 regola ho allora mirato ad abbreviare il calcolo , il che potei fare . 



