276 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



giacche i due polinomii y « mancando della meta dei termini erano 

 riducibili ad un grado inferiore della meta. 



Nella risoluzione delle equazioni fra immaginarii e importanlissimo 

 determinare se e quanle radici sieno comprese in un dato intervallo, 

 perche senza di cio sarebbe difficile determinarle, trattandosi di tro- 

 vare nello stesso tempo le due quantita p r; in quanto al calcolo nu- 

 merico delle radici delle equazioni » = ; esso puo considerarsi co- 

 me cosa facile. 



LT indice corrispondente ai due polinomii y n , vale a dire la dif- 

 f'erenza fra i numeri di variazioni di segno dei due polinomii y v che 

 si perdono o si acquistano per tutti i valori di £ cbe rendono » = , 

 potrebbe determinarsi anche senza risolvere la n=0, ed invece cal- 

 colando i polinomii di gradi decrescenti y. 2 = — n+Ky, y s = — y-\-K.y„ 

 e cosi in seguito, alia maniera stessa che si usa nel teorema dello 

 Sturm; poiche il cercato indice e uguale al numero di variazioni di 



segno della serie » , y , y 3 y, t che si perdono da £ = — co a 



X- = os ; ma in pratica questi calcoli riescono molto piu laboriosi della 

 risoluzione approssimata della h— 0. 



28. Un oggetto che grandemente occupo gli Analisti si e la ri- 

 soluzione algebraica delle equazioni, col che vuolsi intenclere la ridu- 

 zione delle equazioni ad allre di forma piu semplice o di grado in- 

 feriore. Fra le equazioni piu semplici si contano le X n = J; e cio 



non gia perche si possa dedurne X = \/ A , il che in sostanza non 

 sarebbe che sostituire una segnatura ad un' altra; ma perche, se A 

 sia una quantita, le tavole logaritmiche presentano un mezzo facile 

 per eseguire V estrazione di radice, e perche la corrispondente ope- 

 razione aritmetica, la quale per n numero primo e poco piu facile della 

 risoluzione numerica d 1 ogni equazione del grado ?i, diventa piu spe- 

 dita se n sia numero composto. 



Le riduzioni delle equazioni che possono tornar utili nella pratica 

 si eseguiscono mediante la sostituzione X = H-{-Z, la quale serve 

 specialmente a liberare T equazione dal suo secondo termine; — me- 

 diante la sostituzione X = KZ, che serve a ridurre due coefficienti 



