DEL PROF. G. BELLAVITIS 277 



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in dato rapporto; — finalmente mediante la sostituzione Xz=Z-\-— , 



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e qualche volta la sostituzione inversa X-\ — — = Z: torna pur van- 



taggiosa la estrazione di una medesima radice nei due membri del- 

 T equazione . 



Per T equazione del 2.° grado X° -\-A X-\-B = e ben noto che 



si puo adoperare la sostituzione X = --\-Z; oppure procedere 



alia estrazione di radice della 4X*-{-&AX = — 4i?, il che mostra 

 la necessita di aggiungere ad ambcdue i membri il termine J° , dopo 

 di che si ha 2I + i = \/ A % — AB . 

 Similmente V equazione del 4.° grado 



4A' 4 +4^A' 3 =— 4BX'~4CX — 4D 

 da la radice 



rimanendo da determinarsi Timmaginario U in guisa che possa estrarsi 

 la radice del polinomio sotto il segno radicale anche senza conoscere 

 X; cio richiede la risoluzione di un' equazione del 5." grado. 



II precedente metodo che si applica a tutte le equazioni del 4.° 

 grado non puo servire a ridurre le equazioni del 6.° grado al 3.° se 

 non se in casi particolari . Supponiamo per brevita che V equazione 

 sia liberata dal 2.° termine e sia 



4 A~ 6 -+- 4 BX^-i,- 4 CA 3 = — 4 DA'— 4 EX— 4 F 

 avremo 



(2 X 1 -+■ B X-\- C) J = ( J B'— 4 D) X' + ( 2 B C— 4 E) A' + C — 4 F , 



e potremo estrarre la radice del secondo membro nel solo caso che 

 B'F-J-CD-$-E* = BCE-\-4DF . 

 29. LT equazione generale del 5.° grado puo ridursi alia forma 

 I J -5I+2£=0, la quale colla sostituzione X = Z+-j diventa del 

 6.° grado, ma posto Z' — Y%\ riduce al 2.° 7 s + 2 EY-hl =0, sic- 



