278 SAGG10 SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAG1NARII 



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che Z=l/— £+l/'(E' — *)-t-l/ — E—[/{E* — {). Questa formula nel- 

 T Algebra degli immaginarii non ammclte 1' eccezione del caso irre- 

 ducibile, poiche dee supporsi che si sappia estrarre la radice terza di 

 qualunque immaginario . 



Le sole equazioni del S.° grado che sieno risolubili da una for- 

 mula analoga alia precedente, sono quelle che possono ridursi a 



A* 5 — 5A' 3 +5A'H-2£=0 

 e si trova 



LT equazione 



I6_6^+CI ! - 9 A' ' — ZCX-\-E = 



colle sostituzioni 



-r- z , -r y 



si riduce alia 



r -+.CT+E=0 ; 



il che del resto potrebbe ottenersi anche mediante V estrazione di ra- 



m n (mn — 3) 



dici (§. 28.) In generale la X"" ! — mnX'""-°--h X"" 1 -'— ec.+ 



-\-A \X (m ~ i]n — (wi— l)nX ( " , - ,) "- 2 +ec. } +B {X'"- 2 "' — 

 — (m — 2) n X" 1 - 2 '"- 3 4- ec. U . . + D {X" — n X"- 2 + ec. } +E=i) 



m(m — 3) 



si riduce alia T m — m T m ~°- + 7 1 '"-' — ec. -+- A ( T m ~ i — ec. )-f- 



■+-B(T" l ~ % — ec.).... -\-DT+E=0 . E da notarsi che se n fosse pari si 

 comincierebbe collabbassare il grado della proposta alia meta ponen- 

 dovi X~X 2 , poscia la sostituzione X,=2-j-X' ricondurrebbe 1' equa- 

 zione alia forma primitiva. 



50. Veniamo adesso alle formule pel calcolo numerico degli im- 

 maginarii; dicemmo che questi si sogliono esprimere sotto due forme 

 differenti , che sono z V" , x -+- £ V ; nella prima e palese tanto la 

 grandezza z quanto V inclinazione u ; nella seconda 1' immaginario e 



