DEL PROF. G. BELLAVITIS 279 



decomposto in clue parti 1" una parallela V altra pcrpendicolare alia 

 retta Ol , sulla quale si prendono le quantita. Se debbasi estrarre una 

 radice cioe risolvere la X n = A, e se A sia dato sotto la forma gV y - 



it 



si ponga X — z V " , e si avra z = {/g ; si noti ehe g z sono due 

 quantita positive: in quanto all" inclinazione u essa si ottiene mediante 

 la divisione, poiche ($. 7.) u = y.n. E noto che mediante le tavole 

 dei logaritmi ancbe la prima operazione si riduce ad una divisione. 

 Se F immaginario A sia espresso da a + « V supporremo che esso 

 sia previamente ridolto alia forma g (c + s V) , essendo g = i/V + «% 

 e c s due quantita positive o negative tali che c 2 -+- s 2 = 1 ; dopo di 



n 



che avremo come sopra - = \/ g . In tjuanto poi al simbolo V" ri- 

 dolto alia forma x + £ V , noi dovremo eseguire una nuova opera- 

 zione per determinare x-t-£V = \Z c -\-s\f . Da questa equazione se 

 ne deducono due, le quali nel caso di n = 2 sono x 2 — £ 2 :=c. 

 2x^=s ; e siccome c 2 +s 2 =l da necessariamente {). 7.) x ! +^ ! =l, 

 cosi (2 xf — 2 = 2 c , (2 £f — 2 -+- 2 c = . Dalle quali equazioni ri- 

 caveremo i valori di x e di £ , ognuno dei quali puo esser preso 

 tanto col segno + quanto col segno — , ma si deve combinarli in- 

 sieme in guisa che x % abbia lo stesso segno di s . 



Per progredire alia ricerca delle formule successive ci servira il 

 calcolo degli immaginarii. Insieme con un 1 equazione V*=zzx + ^V 

 sussiste sempre la sua conjugate* (§. 10.) V~" = x — 5 V , per lo che 



< ix — V'-hV-\ 2^V = V U — V- V ; e siccome \A*V / *=V* + * , ec. 

 cosi 



s/"" 1 _j_ \p—"' — (2 x) (\A (n ~ ,) " + \A~ l " _,) ") — (y**-*i" -j- ^-- c- =)") , 

 mediante la quale si perviene successivamente alle formule 



\A"*-+- V^~™=(2 or)' — 2 , VA 3 "H-VA~"' = (2x) 5 — 3(2x) , 

 \A 4 " -J- \/— *• = (2xf — 4(2ij' + 2 



ed in generale 



n(n — 3) 

 (1 ) \Z"" H- V - "" = 2 c = (2 x)" — n (2 ac)— ' H (2 xf~* — ec. 



