280 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI LMMAGINARI1 



la qual serie finisce se n e pari coi termini 



(n* — 4) . n* 



(2x) 4 ± (2 a;)* ±2 



4.2.3.4.8 ~~ 4.2.2 



esene dispari coi termini 



«(»* — i) 



. . . . + — (2 x) s ±n(ix) . 



4.2.3.4 ~~ 



Similmente si dimostrano le due relazioni 



\F m _{_ y- n " = (2 |) V^ (vA (n-,) — ^-("-0^ _|_ y <«- >) _|_ ^-<— « )« 



e percio 



\f™ _|_ vA- ,u = — (2 £)* + 2 



^T =-(2^) 3 + 3(2|) 



\A 4 ° + \A 4 " = + (2 £) 4 — 4 (2 £) 2 -+. 2 



ed in generale se » e pari 



(2) 2(— i)T CS =(2|)»— »(2^r i + " ~ (agr 4 .... +4- < 2 ^± 2 



e se h e dispari 



(3) 2(— if' g = (2g)- — n(2^)— ....q= - " ~* } (2|) i ±n(2^). 



Le equazioni (1) (2) (5) serviranno a determinare x £ ; si potrebbe 

 determinarne una sola e dedurre T altra dalla rclazione x 3 + £' = 1 ; 

 ma siccome poscia rimarrebbe da determinare il segno della quantita 

 ultimamente trovata; cosi credo che nel caso di n dispari potra esser 

 comodo di calcolare separatamente, mediante la (1) e mediante la 

 (5), tutti i valori di x e di £, per poscia combinarli insieme in modo 

 che x* -}-£;■= I . Nel caso di n pari dalle predelte equazioni (1) (2) 

 si dedurranno i valori di (2 x)° (2 £) 2 , per poscia trovare x t me- 

 diante 1' estrazione di radice; e si noti che le due equazioni si ridu- 

 cono in sostanza ad una sola a motivo della relazione (2£) 2 =4 — (2x) 2 . 

 Per esempio se n = 8 si ha, posto (2xf = «, oppure (2£f = t, V u- 



