DEL PROF. G. BELLAVITIS 281 



nica equazione V — 8f + 20f — 16/-|-2 = c; della quale bastera 

 determinare due radici, giacche le altre due sono 4 — t; infatli que- 

 sta equazione e della forma di quelle del §. 29., e posto t—2-\-\/v 

 la si riduce t? 1 — 4v + 2=c. 



51. Tutti vedranno che le formule del § precedente sono quelle 

 che stabiliscono le relazioni tra il seno ed il coseno di un angolo e 



quelli di un suo multiplo. I coefficienti numerici n , ,ec. sono 



quelli stessi del §. 29., ed essi s' incontrano irequentemente nell 1 Ana- 

 lisi; le loro proprieta si dimostrauo esprimendoli mediante i coeffi- 

 cienti della formula del binomio del Newton. Se questi ultimi si se- 



gnmo con 



((0) = 



m (m — 1 ) (m — 2) . . . . (m — i -(- 4 ) 



1.2.3 i 



si hanno evidentemente le due proprieta 



((i)) = ((m-i)\ j ((i)\ »*-'+ ^ / ( ,--i) \ 

 V m J \ m / \ m J i \ m I 



percio il coefficiente numerico di (2x)"~ ir nell 1 equazione (1) prende 

 le tre forme 



_»/ (r— I) \ _V(» — 2r) \ " /(B-ar-<)\ ; 



r \» — r — 4/ r \« — r — -1/ n — 2 /■ \ n — r — I I 



X ultima delle quali mostra che il coefficiente di (2 x) s e 



-(- 0=713 ;(t + t-0(t— 2- +1 Xi-+t- 2 )(t— 2+0 ; 



dal che si ricavano, secondo che n e pari o dispari, le altre forme 

 date nel §. 30. a tale coefficiente. Ogni coefficiente e anche uguale 

 alia somma di due coefficienti del binomio Newtoniano; infatti e 



1/ (r-i) )="-* ( c— i) W c— n W w W (r - 4) "i ■ 



,. \ n — r — 1/ r \n— »•— 1/ \n— r— 1/ W— r/ V»— r— 1/ 



cosi per esempio se 



n=14,r=5 e ^ — ___ = A 5 )\ _i_ f( 4 A = i 26 + 70 = 1 96. 



5.1.2.3.4 V 9 / \ 8 / 



IV. 36 



