DEL PROF. G. BELLAVITIS 295 



§. III. 

 Proprieta degli inleri. 



37. 1 Matematici mollo si occuparono delle proprieta dei nunieri 

 inleri, e da Diofanto a Fermat, da Format a Gauss, a Legendre, a Ja- 

 cobi formarono quel vastissimo corpo di seienza, che eostituisce una 

 delle parti piu difficili della matematica pura. So in luogo di soli nu- 

 nieri intcri si considerino gli immaginarii interi, I'oggetto riesce piu ge- 

 nerale, e la seienza si estende non poco ; ne daremo qui con rapid i 

 eenni qualche idea; si vedra che spesse volte i teoremi ed i processi 

 di calcolo non sono se non se facili estensioni di quelli che riguar- 

 dano i nunieri inleri; ma che in molli allri easi la diversita fra i Hu- 

 meri e gli immaginarii e decisa, e che rimangono non poche diffi- 

 colta da superare. 



D'ora in poi colle letlere indicheremo soltanto gl' interi, i quali 

 saranno nunieri se le lettere sieno di carattere minuscolo, ed immagi- 

 narii se maiuseole. Se un inlero e uguale al prodotlo di altri interi, 

 si dice che il primo e divisihile per ciascuno di qucsti. Ogn 1 intero 

 (immaginario) che non ha alcun divisore (oltre una delle quattro unita 

 ± 1 , ± V , e T intero stesso moltiplicato per una delle quattro unita) 

 si dira semplice; gli altri interi si diranno com post i. I nunieri non di- 

 visibili ne per altro numcro, ne per alcun immaginario intero si di- 

 ranno semplici; se non sono divisihili per alcun numero, si dicono 

 primi ; e si diranno primi-composli se sono divisihili soltanto per un 

 immaginario. Cosi per esempio 7 e un numero primo e semplice; i> e 

 numero primo -composto perche e divisihile nei due fattori 2 + V' . 

 2 — \A , ognuno dei quali e. un intero semplice. Tulti i numeri primi 

 che divisi per 4 lasciano il residuo 3 sono semplici ; gli altri sono 

 composli da due fattori semplici a -f- « V , a — « V ; percio tali nu- 

 nieri primi-cotnposti sono della forma a a 2 + a° . 



38. Cerchiamo quali calcoli numerici si richieggano per decom- 

 porre un intero nei suoi fattori . Sia da prima proposto il numero 



