DEL PROF. G. BELLAVITIS 297 



10001 = 73. 137, e (£) 4 con 996 = 83. 12. Cosi si sono saggiati 

 tutti i numeri primi fino all 1 83, eccettuato soltanto il 79, pel quale 

 si tentera la divisione. In quanto ai successivi numeri primi 89, 97, 

 101, 105, 107, 109 la divisione si vede tentata nella colonna (.:/) 

 mediante le cifre 11, 5, — 1, — 5, — 7, — 9. L' ultima riesce, e ci 

 da 14955 = 109.157; come poteva dedursi anche dall' ultimo termine 

 4952 die ha con 10001 il faltore comune 157. Se avendo spinto l'ope- 

 razione sino a questo punto non si fosse trovato alcun fattore, si avrebbe 

 continuato tentando la divisione coi successivi numeri primi 115, 127, 

 151, 159, 149, ec. fino alia radice del numero proposto. 



Si voglia ora dccomporre in fattori semplici l 1 intero 650+163 V^; 

 cercheremo da prima il massimo comun divisore dei numeri 650 163, 

 ed otterremo il fattore 13 che si decompone nei numeri primi 5, 3, 

 poscia nei fattori semplici 5 (2 + \A)(2 — \A). Venendo all'altro fat- 

 tore 42 + 111^ (i cui due termini 42 11 non hanno alcun divisore 

 comune) noi decomporremo il valore di (42 + 11^) (42 — 11\A)— 1883 

 (cioe la seconda potenza della grandezza dell' immaginario 42+11 V) 

 nei suoi fattori primi 5 15 29, i quali saranno tutti composti, e ci 

 daranno i fattori semplici 2±V^ 5±2V^ 3±2V^, ognuno dei quali 

 o col segno superiore o coll 1 inferiore dovra dividere 42 + 11 V . Per 

 fare la scelta del segno sara piu comodo impiegare una moltiplica, 

 anziche il tentativo di una divisione fra immaginarii: cosi pei due fat- 

 tori 3 ± 2 V cercheremo quale di essi moltiplicato per 42 + \ 1 \f (o, 

 piu speditamente, pel residuo 15 + 11 \A di 42 + 11 \A diviso per 29) 

 dia un prodotto divisihile per 29, e riconosciuto che cio spetta al mol- 

 tiplicatore 3 — 2 V^ , ne dedurrcmo che I 1 altro 3 4- 2 V^ e il fattore 

 semplice ricercato. 

 Cosi abbiamo 650 V+163 = 3(2 — V^)(2+V^) 2 (5— 2V^)(3-t-2V^) . 



59. II precedente problema ci conduce a risolvere l 1 altro: Tro- 

 vare tutti gli interi, dei quali si conosce la seconda potenza della gran- 

 dezza . L 1 espressione geometrica del problema e questa : Segnati sopra 

 un piano due sistemi di rette perpendicolari, le quali formino dei 

 quadrati coi lati eguali alPunita di lunghezza, determinare tutti i ver- 

 tici di tali quadrati, che hanno una determinata distanza dal vertice 



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