298 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARil 



0, che si prende per originc. Intendiamo al solito che i numeri reali 

 si contino sullo retle orizzontali, ed i coefficienti di ramuno (V) sulle 

 vertical] . 



Sia 1/2340 la data grandezza dell' intcro x + £ V" , vale a dire 

 debba risolversi la x a + S a = 2340 ; noi decomporremo il dalo numero 

 nei suoi fattori primi 2. 2 5. 2 5. 15; poscia osserveremo se tra loro vi 

 fosse qualche numero primo-semplice (§. 57.) elevato a potenza di espo- 

 nente dispari, poiche questo sarebbe certo indizio dell' impossibility del 

 problema. Decomporremo tutti i fattori primi - composti 2, 5, 15 nei 

 loro fattori semplici 1 ± V , 2±V , 5 ± 2 V , e tutte Ie soluzioni 

 del problema saranno date da 



dove in ciascun fattore si puo prendere ad arbitrio un segno piutto- 

 sto che Taltro, ed Q. disegna una qualunque dclle quattro unita 1, — 1. 

 V, — \T . Non e difficile riconoscere die Ie soluzioni essenzialmente 

 differenti della x 2 -f-p — 2540 sono espresse da 



•*■•-+-£ \A = 3 . 2 (2+V)(3±2^), C SOno x = (24 , 48), f = (42, 6) 



II numero delle soluzioni e in generate 



— (/,-M) (/,+ *) (i',-M)- ■ ■• 



essendo i, i 3 . . . . gli esponcnli dei fattori primi-composti 5, 15, 1 7, . . . . 

 escluso il 2. Se tutti gli /, /..... sono pari, in questa formula si 



viene a contare per — la soluzione, nella quale uno dei x £ e nullo 



e P altro uguaglia la radice del numero proposto . 



40. Quando n e molto grande, la sua decomposizione in fattori col 

 metodo del §. 58. riesce laboriosa. Per la risoluzione dell 1 equazione 

 x s + £ a = w potra servire il seguenle processor suppongo che n non 

 sia divisibile ne per 2 ne per 5, e che soddisfaccia alia condizione 

 n = 4i-+-l necessaria per la possibility della x 2 +p = n. Cerco da prima 

 se n sia un quadrato perfetto, al qual effetto ricorro air estrazione della 

 radice soltanlo nei caso che n diviso per 99 dia (§. 58.) uno dei re- 

 sidui 0, 1, 4, 9, 16, 22, 23, 27, 51, 54, 56, 57, 



43, 49, 53, 58, 64, 67, 70, 81, 82, 88, 91, 97. 



