DEL PROF. G. BELLAVIT1S 299 



giacche altrimenti sarebbe impossibile che n fosse un quadrate — Dopo 

 cio opero analogamente al scguente esempio . 



Proposto n = 65529, osservo che n tliviso per 40 Iascia il resi- 

 duo 9, e percio gli sottro successivamente i numeri dclla progressione 



aritmetica 400, 1200, 2000, (che sommati insieme danno un 



quadralo pari) ed esamino se qualcuno dei residui sia quadralo; al 

 che molto mi giova il sapere che possono esser quadrati soltanto i 

 numeri che divisi per 99 lasciano uno dei precedent ventiquattro re- 

 sidui . A tal uopo neir unito tipo di calcolo sono posti in una terza 

 colonnetta i residui 66, 54, 54, ... . rispetto a 99, che si hanno sot- 

 traendo successivamente dal primo residuo 70, di n diviso per 99, 

 i residui 4, 12, 20,.... Per tal maniera la sottrazione dei numeri 

 400, 1200,2000 si fece complessivamente quando.il residuo 54 dava 

 speranza di ottenere un quadrato perfetto. L'estrazione di radice mo- 

 stro che nulladimeno tale non fu ne 59929 ne il successivo 49129 

 ottenuto colla sottrazione complcssiva dei termini 2800, 5600, 4400, 

 della nostra progressione. Poscia si trovo 15129=125% e 5929=77". 



