300 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Compiuta questa prima serie di tentativi se ne fa una seconda sot- 

 traendo successivamente 64, 720, 1520, 2320,.... die dopo il primo 

 termine formano una progrcssionc aritmetica colla solita differenza 800. 

 Qui noteremo che i numeri quadrati che hanno per ultima cifra il 5 

 hanno per penultima il 2 ; sicche nel nostro caso scorgeremo 1' inu- 

 tility di sottrarre il solo 64 o i due soli 64, 720 ; e dopo dal 61223 

 (che non e quadrato) sottrerremo sempre cinque termini della progres- 



sione aritmetica; e siccome i cinque 2320, 3320 hanno la somma 



19600, cosi i cinque successivi avrebbero la somma 39600, poscia i 

 cinque successivi la somma 59600, ecc. 



Una operazione affatto analoga si fa in terzo luogo sottraendo suc- 

 cessivamente 144, 880, 1680, 2480, L' impossibility che 41625, 



60825, 40425 sieno quadrati e fatta palese dalle ultime cifre dei loro 

 prodotti per 4:100 1665, 2433, 1617. 



Se il residuo di n diviso per 40 sia differente da quello che ab- 

 biamo supposto, differenti deggiono pur essere le serie di numeri da 

 sottrarsi ad n. Ecco in A) B) C) D) le serie corrispondenti ai residui 

 9, 29, 1, 21 . \ggiunsi al di sotto di ciascun numero la radice corri- 

 spondente alia somma dei termini di quella serie, la qual radice (dopo 

 il primo termine) supera di 10 la quarantesima parte del termine cor- 

 rispondente . 



Quando n diviso per 40 da uno dei residui 53, 13, 17, 37 deggiono 

 adoperarsi le sole due ultime serie delle tre segnate rispettivamente 

 con A) B) Q D) . 



Avendo trovato coi precedenti calcoli che il proposto numero 



63529 = 123' + 220*= 77 J 4- 240*= 45' + 248 5 = 5 2 -|- 252' 



