DEL PROF. G. BELLAVITIS 3 CM 



puo spartirsi in piu maniere in clue quadrati, ne dedurremo che esso 

 non e primo; ed avremo facile modo per decomporlo nei suoi fattori 

 primi-composti. In quanto ai fattori primi-semplici, essi si avrebbero 

 cercando il massimo comun divisore di 125 e 220. — Se a-ha'- 

 6 2 -t-/3 2 sieno due fattori di ri, lo spartimento di questo in due qua- 

 drati si olterra sia da 



(a-\-v.\f){b-i r $V) = ab — cc/3-f-(6c/. + «/3)V/' , 

 sia da 



(o+*vn(6 — i?lA) = a6+ci/3-H(*"- — «/3)lA • 

 Percio dai due spartimenti n = 77 2 -}-240 2 = 125 ; -J-220 2 dedurremo 



ab — a/3 = 77 , ai-(-cc/3 = 123 , 6ci -|- a /3 = 240 , bo. — a/3 = 220. 



da cui 



ab = i00, ct/3 = 23. 6cS=230, «/3=10. 



Queste equazioni, quantunque sieno in sostanza tre sole, pure sono suf- 

 ficienti a determinare i quattro inleri a=10j «t=25, 6 = 10, @=1 ; 

 sicche n avra i fattori 10 4- 23 V^ , 10 + \A . 



Confrontando n = 125 2 -J-220 2 con ciascuno degli altri due spartimenti 

 4o 2 -j-248 2 =o 2 -f-2o2 2 si trovano i fattori 14+59V^, 6+1^; 16-f-o9v", 

 4 -f- V . Da cio risultano i tre fattori primi-composti del proposto n 

 101, 37, 17. 



Ogni numero che puo spartirsi in una sola maniera nella somma 

 di due quadrati e un numero primo. purche i due quadrati non ab- 

 biano qualche divisor comune. Puo servire di esempio il numero 

 102001, che mediante le tre serie C) si spartisce solamente nei due 

 quadrati (249) 2 + (200) 2 , i quali non hanno alcun divisor comune, 

 sicche il numero proposto e primo. 



41. Applicando il precedente metodo ad n = 128633 si riconosce 

 T impossibilita di spartirlo in due quadrati, percio esso non e un nu- 

 mero primo-composto; e non puo nemmeno essere un numero pri- 

 mo -semplice, perche diviso per 4 lascia il residuo 1 ; dunque sara 

 certamente divisibile in fattori. Per eseguirne la decomposizioue, se 

 sia troppo lungo il processo del §. 58., porremo ac* = »4-«' •> e som- 



