302 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINAR1I 



mando ad n (che diviso per 40 lascia il residuo 53) i termini delle 

 due ullime serie C) ci arresteremo quando giungeremo ad ottenere 

 un quadrato x 2 . Cosi nel nostro esempio 



128633 32 



256 58 90 



1040 50 41 



18 40 58 



131769 =(363)' 



si trova 565 2 =n+56 2 , e percio n ha i due fattori a±s=419, 307. 

 hotraenclo i tentativi fino a 155329 che darehbe all'incirca x = 594, 



6160 . , 



e z= 10 + — — — = 164, si e certi di aver trovati tutti i divisori Ira 



40 



250 e 668. Non volendo prolungare di piu qucsti tentativi, bisogne- 

 rebbe cercare direttamente (§. 58.) i divisori di n ininori di 250. 

 Secondo ehe n diviso per 40 da uno dei residui 1, 21, 9, 29 op- 

 pure uno dei 17, 57, 55, 15 gli si sommcranno rispettivamente le 

 tre serie ./), 2?), C),Z?) oppure le sole due ultime fra le .•/), Z?), C), D). 



42. Questa maniera di risolvere 1' equazione indeterminata 

 x- = z°-\- n puo servire a trovare i fattori anche dei nuineri che di- 

 visi per 4 danno il residuo 5. Vogliasi per esempio riconoscere se 

 2. 5. o. 7. 11. 15+1=50051 sia un numero primo; si ponga w= — 

 50051, perloche il residuo di n diviso per 40 sara 9, e quindi gli 

 dovremo sommare le tre serie C). Siccome i primi termini darebbero 

 somme negative, cosi cominceremo le tre colonne di calcolo coi qua- 

 drati 180 2 = 52400, 184 2 = 558o6, 176 s = 50976, che in ciascuna se- 

 rie sono immediatamente superiori a 50051. 



