30 4 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



esscndo Q = Q' x Q" e decomposto nei suoi different! fattori 



semplici Q', Q".... Quando Q e semplice tal numero e gr*Q — 1. 

 Le predette serie possono (eccettuati i casi di Q=(l+V)fi, Q=2 H) 

 riunirsi a quattro a quattro in guisa che risultino da una serie mol- 

 tiplicata per una delle quattro unita. 



II numero degli interi semplici inferiori al numero molto grande 

 /», vale a dire il numero dei punti, che esprimono degli interi sem- 

 plici, e che sono compresi dentro il circolo, che ha il centro nell 1 ori- 

 gine ed il raggio =w, e approssimalamente espresso da 



2 n 2 n* 



Log n — 2 c Log n — c 



con Log indicandosi i logaritmi naturali, ed essendo 2 c= 1,08366. 

 44. Vogliansi determinare gli interi X Y che soddisfanno all' equa- 



zione N 1 -i- Q X = A 



Posto Y = IX + X X si ha (IN-\-Q)X + XX, = A , 



e si potra scegliere / in guisa che IN-\-Q=N, sia inferiore non solo 

 ad iV, ma anche a N:i/2. . Si continuera mediante simili sostituzioni 

 I l N l -{-N=N t , ec. ad ottenere le trasformate N i X l -\-N l X i =A,ec, fm- 

 che si giunga ad una JfI M + N i _ l X t =. 1, nella quale sia I i M+N i _,=0. 

 Allora se M , che e divisore di N ; _, non lo sia anche di J, sara im- 

 possibile soddisfare alia proposta equazione: che se invece M sia di- 

 visore di A calcoleremo gli interi 



J:M=X_,, /_, X,_, = X,_ 2 , 4_ A,_ 2 + X^ = A',., , . . . . 

 ^X. + X^X, IX-i-X,= Y, 



ed avremo cosi trovati due valori di X e di 1 soddisfacenti alia 

 data equazione. Le altre soluzioni si avranno aggiungendo ad X ed J 

 i prodotti di uno stesso inlero qualsivoglia per N : M e per — Q:M. 

 II calcolo potra disporsi come si vede nel seguente esempio rela- 

 tivo alia 



(47 4-15\A) V r — (2J8 + J84vA)A"=2 . 



I quozienti — I , — /,.... si trovano mediante alcune regole pratiche 



