DEL PROF. G. BELLAVITIS 307 



le congruenze. Cosi 12 = 5, e 93 = 2, vale a dire 12 e congruente 



a 6 rispetto al modulo 7, e 93 e congruente a 2 rispetto al modulo 

 scritto poco prima. 



La congruenza del primo grado NY=A non e altra cosa che 



1' equazione gia risolta N Y~\-QX—A ; nulladimeno per V analogia 

 che passa tra questa soluzione, ed altra di cui tratteremo in seguito, 

 giovera mostrare quali semplificazioni si possano portare a tale con- 

 gruenza, nella supposizione che non si sapesse eseguire sull' intero A 

 alcuna divisione. Decomposti N e Q nei Ioro fattori semplici, sara 

 facile vedere qual ne sia il supremo comun divisore yJ/, e la proposta 

 congruenza non sara possibile, se non se in quanto A sia divisibile 

 per 31, e percio sia verificata la congruenza 



M Q 



Inoltre se prenderemo per L il prodotto di tutti i fattori semplici di 

 M, che sono anche divisori di Q:M, saranno Q:M, N ': L privi di 

 divisore comune, percio sara sempre possibile prendere per n <1> due 

 interi che soddisfacciano all' equazione 



N Q 



T n--* = i. 



Moltiplicando questa equazione per A avremo, a motivo della 



Q N 



-r:A = 0, —UA=A 



M L q 



e sostituendo nella ?VY = A ci ridurremo alia congruenza 



L Y= n A , 



che e piu semplice della proposta ogni qualvolta sia /. inferiore ad 

 N , il che sara sempre tranne nel caso che tutti i fattori semplici di 

 If fossero compresi almeno una volta di piu in Q . 



Non credo possibile alcuna ulteriore riduzione, finche si supponga 

 che A abbia il piu generale valore che rende possibile la j\ I = A : 



