308 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Q Q 



ma se A sia tale chc non solo — A = 0, ma anche-jTp- A=0, dove 



M contenga alcuno dei fattori di L , sicche esista un intero V infe- 



riore ad Z- tale che Q : 7>/i/', L : L' non abbiano alcun divisore co- 



L Q . . , 



mune, si potra soddisfare alia -p W tj-— 4/ = 1 , e poscia si avra 



L Y=nUA . 

 Q 



Abbiasi per esempio la congruenza 



560 J _ A 



624 



sara yM=24, Z^8; e la proposla congruenza sara possibile soltanto 

 quando 26 A sia divisibile per 624 ; dopo di che siccome la 

 46 n — 26 4> = 1 da n = 11 , cosi avremo 8 Y = 1 1 A . 



Generalmente parlando non sara possibile alcuna ulteriorc ridu- 

 zione di questa congruenza. Ma se il valore di A sia tale che anche 

 15 A sia divisibile per 624 sara M'=2; allora perche Q:31M= 15, 

 ed L ■ L = 8 : L non abbiamo alcun divisore comune basta prendere 

 L' = i ; sicche soddisfatta la 811' — 15^=1, che da n' = S, otterremo 

 senza bisogno di alcuna divisione Y^SSA. Questo e uno dei va- 

 lori di y, gli allri si hanno sommandovi un mulliplo di Q : 31= 26 . 

 Cosi se .4=144 si trova y=452, 16, ec. 



46. Le precedenti considerazioni potranno servire a trovare, senza 

 eseguire sopra A alcuna divisione, una soluzione della 



MY = A 



Q 



essendo M divisore di Q . Trova ta poi una soluzione basta sommarla 



con tutte le soluzioni della MY=0 per avere tutte le allre. Qucste 



Q l 



ultimo soluzioni sono quelle della M T= moltiplicate per Q : M ; 



ed i valori di T sono tutti gli interi. Si considerano come formanti 

 una sola soluzione tutti gl' interi congruenti rispetto al modulo M. 



Sara opportuno chiamare soluzioni primitive i valori di 7\ che non 

 hanno alcun divisore comune con M; il numero di tali soluzioni pri- 



