DEL PROF. G. BELLAVITIS 309 



mitive fu dato nel §. 43. Una soluzione primitiva moltiplicata succes- 

 sivamente per tuttc lc soluzioni primitive riprocluce le medesime so- 

 luzioni primitive. 



Se 3I=4-hoV = (<L — VyV la MT=0 ha le venti 



M 



soluzioni primitive espresse da 



(1, l-h\A, 2, 2 + V, 3) ft 



disegnandosi con f2 una qualunque delle quattro unita; le altre cinque 

 soluzioni non primitive sono , (2 — V)Q . 

 Per altro esempio, se 



J/=5+\A = (l+\A)(3 — 2V) 

 le dodici soluzioni primitive sono 



(I, 2 + vA, 2— V)Q 

 e le quattordici non primitive sono 



0, (i+VA ; 2,2 + 2\A)n, 2 + 3\A 



Considerando i soli interi reali, la coneruenza 10£ = ha le 



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quattro soluzioni primitive ±(i, 3), e le sei non primitive 0, 3, ±(2,4). 

 47. Se il modulo M e semplice tuttc le soluzioni della 31T—Q 



sono primitive, eccettuata la sola T—O: il numero delle primitive e 

 percio gr'^f — 1 . Pel modulo 31* essendo 31 semplice si hanno (§.45.) 

 gr 2 *~ 3 31(gr'31 — 1) soluzioni primitive, le quali sono congruenti ri- 

 spetto al modulo 31 con quelle spettanti al modulo 31. Che se M=M l M i 

 essendo 31, M t senza divisor comune; e sieno «S, S 3 soluzioni primitive 

 delle 31, T= , M t T=0: i prodotti 31 S, 31, S, saranno soluzioni 



primitive delle 31, T— 0,IJ=0, ed S = M. S. + d/. 5, sara una 



soluzione primitiva della 31T—0. 



Queste conclusion], di cui per brevita ommetto le facili dimostra- 

 zioni , servono a trovare sX interi che non hanno alcun divisore co- 

 mune con un dato M; le ho qui indicate a motivo dell' analogia che 

 hanno colle regole per trovare le radici primitive delle congruenze. 



