310 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Aggiungiamo un esempio relativo a soli interi reali. Si cercano 



le soluzioni primitive pel modulo 560. Quelle pei moduli semplici 

 2, 5, 6 sono tutti i numeri interi 1; 1, 2; 1, 2, 5, 4: e percio pei 

 moduli 8; 9 sono 1, 5, 5, 7; 1, 2, 4, 3, 7, 8. Finalmente pel mo- 

 dulo 560 sono le 96 soluzioni 



45 (1, 3, 5, 7) -+-40(1, 2, 4, 5, 7, 8) -+-72 (4, 2, 8, 4) = 457, 229, 801,185 



197, 269, 341, 53:, 277 5 347 , 59 , 1 31 , 203. 



Nel primo esempio del §. 46. Ie soluzioni relative al modulo sem- 

 plice 2 — V sono tutti gli interi ; questi sono congruenti ai quattro 

 i, \A, 2V , i -f-V', oppure ai quattro 1, — 1, \A, — \A, che noi rap- 

 presentiamo colla lettera Q. . Aggiungendo a ciascuno di essi il mo- 

 dulo 2 — V si hanno le altre soluzioni primitive 5 — V, 1 — \A, 2, 

 2 — 2\A. Esse sono congruenti rispelto al modulo 4+5V colle 5 V, 

 1 — V, 2, — 1+21^, che deggiono poi moltiplicarsi per ciascuna delle 

 quattro unita. 



Nel secondo esempio le soluzioni rispetto al modulo semplice 

 5 — 2V sono (1, 2, 1+Y^)fi, che moltiplicate per 1+V^ poscia som- 

 matovi 5 — 2V danno le soluzioni primitive pel modulo 6-\-V espresse 

 da (1, 2±V)Ci. 



48. Se una congruenza 



X* + A X n ~ l -i- =0 



p 



e soddisfatta da _Y=/? si dice che R ne e una raclice: tutti gl' interi 

 congruenti ad It soddisfanno egualmente alia proposta congruenza; 

 essi si considerano come formanti una sola radice, vale a dire si 

 pone X=R. E palese che sono due cose tra loro necessariamente 



legate, che la congruenza ammella la radice R, e che il primo membro 

 sia divisibile per X — R , cioe possa scriversi (X — R) (A'" - '-t-ec.) = . 



Ne viene che quando il modulo P e semplice la congruenza e soddis- 

 fatta soltanto da A=/?, e dalle radici della A"~' + ec. =0; percio 

 il numero delle radici non puo superare il gi'ado n . In opposizione 

 poi di quanto avviene per le equazioni, le congruenze, anche tenendo 



