DEL PROF. G. BELLAVITIS 3U 



conto delle radici immaginarie, ne possono avere un numero minore 

 del grado. 



Servano di csernpii la congruenza X''-\-2X — i=0 che ammette 



le radici X = 2,5, ed e percio decomponibile in (X — 2) (X — 5)E=0: 



la concruenza A' ! + SI+2 = che non ammette radici reali bensi 



a 7 



le due immaginarie X-EzldzV : e le congruenze 



A 8 + 1 + 2VA = , X i -hX> + 2X+4=0 



7 7 



che sono affatto prive di radici. 



Le stesse cose possono dirsi delle congruenze relative ai numeri 

 reali; ma se il modulo sia primo-composto la congruenza potra avere 

 piu radici del suo grado quando si considerano anche gl' immagi- 

 narii; cosi la x' — Ax — o = ha le due sole radici x — 5,12. 



13 



ma la X i — AX — a=0 ha inoltre le radici immacinarie X=2±2V ; 



13 s 



ed infatti il primo membro e congruente tan to a (X — S)(X-\-l) 

 quanto a {X — 2 — 2 V) (X— 2 + 2 V) . 



49. E facile intendere che sulle congruenze possono farsi quelle 

 riduzioni e quelle trasformazioni che si eseguiscono sulle equazioni, e 

 che giovano alia loro risoluzione; solamenle perche le formule finali 

 possano riuscir utili bisognera saper eseguire le operazioni aritmeti- 

 che, che sono nel calcolo delle congruenze cio che sono le estrazioni 

 di radice nel calcolo delle equazioni: di cio parleremo in seguito, e 

 vedremo come tali operazioni si rendano facilissime mediante lavole 

 analoghe a quelle dei Iogarilmi. E pur palese che nelle congruenze 

 che sono a modulo semplice, e che inoltre hanno tante radici quant e 

 il loro grado, i coefficienli sono esprimibili mediante le note funzioni 

 simmetriche delle radici. 



50. 11 modulo puo essere o un numero semplice, od un immagi- 

 nario semplice, il quale moltiplicato pel suo conjugato da un numero 

 primo-composto: in questo secondo caso la congruenza puo sempre 

 ridursi a soli numeri reali. Infatti se il modulo semplice sia P=p-\-*V' , 

 noi potremo determinare i numeri m // in guisa che mi + «p=l ; 



