34 2 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



dopo di che sc la proposta congrucnza ammetta la radice X—x-htV ? 

 questa radice sara anche 



A' = x + £ v'' — (m~\-{ji.V)(p-+-'jry)%=x — m p j> 4- 11 it £ , 



cioe sara riducibile ad un numero reale. Ne viene che se sia data la 

 congruenza a modulo semplice immaginario X"-+-AX' , ~'~\- — = 0, 



essa potra esprimersi con 



x " -+. A x"— -\- ~(p -(_ mV)f 



dove 1' incognita x indica un numero reale, ed / e un intero qualun- 

 que: moltiplicando per p — tV si ha 



(l> — nx \A) x n + (p — tt V ) A x—' + . . . . == (p° + tt') / 



la quale si separera in due 



;)X « + /V-' + ....=(p 3 H-Tr>- , TTai B + gia;' , - , + .... = (p* -J- TT*)J, 



che necessariamente dovranno insieme accordarsi, e daranno quindi 

 per determinare x una congruenza fra soli numeri reali della forma 



x" + a x"~' -f- ===== , 



P-+-7T' 



dove il modulo p' -t- x a e un numero primo = 1 . 

 Vogliasi per esempio risolvere la congruenza 



A' 3 +2A' 2 + (1+VA)A-+J— VA 



2 + vA 



Si supponga che X sia un numero reale; la congruenza moltiplicata 

 per 2 — V si decompone nolle due 



2* 3 +4x a +3x-f.<l = , x 5 -+- 2 x 1 — x + 3=0 



5 5 



che necessariamente sono identiche. Ponendovi ac = l si riconosce 

 che quesla ne e una radice; divisa la congruenza per x — 1 si ha 

 x 2 + 5x + 2=0 ossia (x — 1) 5 = 4, che da x = 3,4. Queste ra- 



5 



dici 1, 5, 4 appartengono anche alia proposta congruenza: col mo- 

 dulo 2 H- V" possono ridursi alio loro congruenti 1 , \F , 1 + \A . 

 Nel caso che il. modulo sia un numero primo -semplice non credo 



