DEL PROF. G. BELLAVITIS 3*3 



che possa effcttuarsi una simile riduzionc dal calcolo dcgli immagi- 

 narii a quello dei soli numeri reali. 



51. Prima di trattare della risoluzione delle congruenze, espor- 

 remo alcune proprieta delle piu semplici 



X"f* i 



il modulo Peoun numero primo-semplice 3, 7, Id, ec, od un in- 

 tero semplice 1 ± 2 V , 3 ± 2 V~ , I ± 4 V , ec, la cui gi'andezza ha la 

 seconda potenza eguale ad un numero primo-composto 5, 13, 17, ec. 

 Supporremo sempre che sia q == gr 9 P — 1, vale a dire nei casi pre- 

 detti f/ = 8, 48, 120 4, 12, 16, .... 



La coneruenza X' 1 = 1 



s p 



non ha la radice X=0; tutti gli altri interi non congruenti rispetto 

 al modulo P sono appunto ($. 43.) in numero r/, dico che essi tutti 

 sono radici della congruenza X q = 1., vale a dire che essa ha il mas- 

 simo possibile numero di radici tutle disuguali. Infatti se / sia un in- 

 tero qualunque non congruente collo zero (s' intenda sempre rispetto 

 al modulo P) ed J sia un altro di quesli interi non = , ve ne sara 

 (§. 44.) sempre un altro B tale che A B = l ; percio tutti i suddetti q 



interi si distrihuiscono in — paia che danno il prodotto =1 , oppure 



in — 1 paia, gli altri due interi corrispondendo a se medesimi; 



e cio secondo che la congruenza 4* = 1 e priva di radici, o ne ha 

 due A, P — A (nel primo caso si dice che / e non-residuo quadra- 

 tico, nel secondo che / e residuo quadrat ico). II prodotto di tutti i <y 



interi (non escluso /) e nel primo caso = / ' , nel secondo 



= P" A(P — ./) = — r ; 



in ambedue i casi la seconda potenza di tal prodotto e =J ? . Ora se 

 per /si prenda una qualunque delle quattro unita si ha I q =l (giacche 

 q e divisibile per 4); dunque la suddetta seconda potenza del pro- 



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