DEL PROF. G. BELLAVITIS 3 1 5 



dove q* e la massima potenza di q, compresa in q , sara //, una ra- 



a 



dice della X q ' = 1 , e niuna potenza di //, inferiore a q* sara con- 

 gruente ad 1 ; in tal caso si dice che //, e una radice primilka della 



congruenza X ?l = 1 . Cosi pure per lo stesso modulo P avremo le ra- 

 dici primitive /7 3 //,.... relative agli esponenti </f q\ . . . . , essendo 

 q = q* qf q\ . . . . Ora il prodotto H, H a H 2 . . . . sara una radice primi- 

 tiva relativa al massimo esponente q ; poiche se qualche potenza di 

 H, ff, . . . . fosse = 1 , T esponenle o sarebbe o potrebbe ridursi di- 

 visore di q\ ma se tal esponente sia per esempio m = q:q,, si ha 

 //;" ^ 1 , //'"= 1 , . . . . ed H" non e ^ 1 , perche q* non puo esser 

 divisore di m. 



54. Sia R una radice primitiva della 



X' = i 



v 



la quale si dira radice primitiva rispetto al modulo P; le potenze /J. 

 R* , 7? 5 , . . . . /?'= 1 saranno tutli interi differenti. Percio ogni intero 

 X e congruente ad una qualche potenza dell 1 assunta radice primitiva; 

 sicche posto X^Ry potremo dire che il numero intero y e il lo- 

 garitmo dell' intero X, essendo R la base di questa sorta di logari- 

 tmi; senqire gia s' intende rispetto al modulo P. (La parola modulo 

 ha qui significato affatto differente da quello che prende nella teoria 

 dei logaritmi). 



Questa relazione X=R y mostra la stretta relazione che passa 



Ira le conorucnze X 7 =i . X'" = l . ec. e le conaruenze tra soli 

 o p p 



numeri q y = , my =0 , ec. delle quali implicitamente abbiamo 



* 'i 1 



traltato nei §. 4o. 46. 47. Cosi vedremo che il numero delle radici 

 primitive della X'" = 1 , ossia delle soluzioni primitive della m y = 



e m ( { _\ ( I 



V »t,/ \ ni 



essendo m, m, .... tutti i numeri primi difl'erenti che sono divisori 

 di m . 



