316 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Se y, , ?/,.... sono soluzioni primitive delle 



?fy=0, g-fy =p , ; 2/ = 2/ ,+ ! / 2 + 



e soluzione primitiva della q y • = . Prendcndo a caso il numero </ , 



q I 



e ponendo A, = — </ avremo la probability 1 cbe A, sia una 



soluzione primitiva della q?y — 0, il che sara per certo se ne A, 



ne o" -1 A, sia = . Operando in simil guisa si otterra una radice 



primitiva della X' = 1 , molto piu presto di quello cbe se si andas- 



sero escludendo successivamente tutti gli interi che sono congruenti a 

 qualche potenza 2. a , 5. a , ec. Trovata una radice primitiva, lutte le al- 

 tre si hanno elcvandola allc potenze i cui esponenli y sono soluzioni 

 primitive della ^y = 0, cioe sono numeri primi con q. Inoltre le 



radici primitive della X? = 1 possono oltenersi tutte dai prodotti di 



quelle delle X ?, '=l , X 9 ' =1 , ec. 



Esempii. Per trovare le radici primitive della 



x« T i, 



cerehiamo da prima quelle delle 



x; 6 = i , x\ = i . 



Presa ad arbitrio G = 2 veggo cbe H, = G' = l non puo essere ra- 

 dice primitiva della prima; invece // 3 =G i6 = 2 e radice della secon- 

 da, e non ne puo essere cbe primitiva perche l 1 esponente 5 e nu- 

 mero primo. (Questa radice primitiva si sarebbe gia trovata acciden- 

 talmente osservando che G $ = 1 ) . Qualunque altro numero reale g si 

 prendesse per G non si potrebbe mai avere in H, = G l una radice 

 primitiva della X', 6 = l , perche e sempre (f = \ . — Prendiamo in- 

 vece G = 1 + V , il che da H, = G' = — 2 -f- 2 V^ , ma siccome 

 H] = — V , H\ = — 1 , H] = 1 , cosi non abbiamo una radice 

 primitiva (vale a dire ci siamo imbattuti in un intero 1 -f-V il cui lo- 



