318 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



prinio con 9. Le radici primitive della proposta risulteranno dai pro- 

 dotti 



( — 4) (22, — 2 4, — 59, —28, 3 7, 52) (16, 2, 32, 4, 64, 8) , 



che possono calcolarsi moltiplicando i sei primi numeri successiva- 

 mente per 2, 4, 8 . . . . 



— 44, 48, — 9, 56, 53, 23 ; 39, — 31, • — 18, —15, — 21, 46 



— 49, — 62, — 36, — 30, — 42, — 35; 29, 3, 55, — 60, 43, 57 

 58, 6, — 17, 7, — 41, — 13 ; — 11, 12, — 34,14,45,-26. 



56. Quando il modulo e immaginario, come nella congruenza 

 X'° 1 abbiamo eia detto 11. 50.) che essa puo cansiarsi in 



una congruenza relativa a soli numeri reali, cioe nella x 40 = l , le 



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cui radici primitive saranno i prodolti di quelle delle x\ = l , x\ = 1 . 

 Prendendo g = 2 si ha h t = 2 s = — 9 , che non e radice primitiva 

 della prima, perche h] = — 1 , hi = 1 ; bensi /j 2 = 2 8 = 10 e 

 necessariamente radice primitiva della x\ = 1 . Un secondo tentativo 

 g = 5 ci dara h, = 5' = — 5 radice primitiva della x\ = 1 . 

 Viene da cio che le radici primitive della proposta congruenza sono 



(—3, 14, 3, — 14) (10, 18, 16, — 4) =±(11, — 13. — 7, 12; 1 7, 6, 1 9, — 1 5) 



Se non che col modulo 5 + 4 V^ queste radici primitive possono ri- 

 dursi ad interi inferiori ai precedent! cioe a 



(2 ±\f , 3±VA)H 



che sono (§. o4.) quelle stesse speltanti al modulo 7. 



Se q non e divisibile per 8 le radici primitive non sono pin a 

 quattro a quattro di ugual grandezza. Cosi la X 2S 1 ha le 



radici primitive 



±(i—V, 2, 2±\A, 2 + 2VA, l-4-3\A). 



Esse si trovano considerando preventivamente le X| = 1 , X] = 1 ; 

 scelto a caso G = 2 si ha H. = G' = 12 , che e radice primitiva 



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