DEL PROF. G. BELLA.VITIS 319 



dclla prima; mentre JF/ 2 r=G' = 16 lo e dclla seconda. II loro pro- 

 dotto 1^9 = 1ft - j — V e una radice primitiva della pro- 



posta; clevandola alle potenzc 5.% o.% 9.% li.% 15.% 15.% 17.% 19.% 



25.% 25. a , 27. a si hanno le allre radici primitive 



— 2 — 2VA, — 4-MvA = — 2 — V% 8 + 4\A = — 2, 4^ = 2 — \A . 

 — 2 — 4 VA = 1 + 3 \A , ec. 



57. Giacche le congruence a modulo semplice immaginario si ri- 

 ducono a congruenze fra interi tuiti reali, occupiamoci piuttosto delle 

 congruenze il cui modulo s sia un numero primo- semplice (dicemmo 

 al §. 57. che s = 5 = — 1), in tal caso sara (§. 51.) q = ss — 1 (per- 



cio q = ) . 



* 8 



Abbiamo gia dimostrato che la congruenza 



s 



ammette per radici tulti gli ss — 1 interi tra loro different! e non 

 congruenti ad s, e che il prodotto di tutti questi interi e = — 1 . E- 

 gualmente si dimostra che la congruenza a numeri reali 



f— = 1 



s 



ammette per radici gli s — 1 numeri inferiori ad s (teorema del Fer- 

 mal), e che il prodotto di questi e = — 1 (teorema del Wilson). 



Essendo ss — l=(s — l)(s+l), e la Y s ~' = l non potendo avere 

 (§. 48.) altre radici oltre gli s — 1 numeri reali, ne viene che qualun- 

 que sia V intero X sara X s+ '=?/, dove il secondo membro indica 

 un numero reale; cerchiamone la grandezza. Si ha 



gr(X s+ ') = (grXr'=:(grX)^ ; 

 d 1 altronde e noto (§. 61.) che qualunque sia il numero reale gr'X si 



s — i 



ha (§rX)^" = ±l , 



s 



secondo che gr s X e residuo o non residuo quadratico ; 



