3 20 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



percio gr(X s+ ') = ±gr 3 X, e quindi avremo ?/ = :fcgr 5 X, 



qui rimane indeterminato qual segno debba prcndersi, ma io trovo che 

 vale sempre il superiore. Notando cbe gr 3 X=X.cjX, dove cjX 

 indica il conjugato di X, si ha dunque 



A'' +, =gr'Z=A'cjA\ e Z' = cjA'; 



s 



vale a dire 



Da cio si vede esser facilissima la risoluzione della particolare 



congruenza 



X' = A 



poiche X= cj A ne e la radice, la quale e compresa s volte nell 1 e- 

 quazione, essendo evidente che X s — A = (X — c\A) s , poiche nello 

 sviluppo del secondo membro tutti i termini sono = , eccettuati i 



due estremi X s , e (c]A)' = A. Cosi per esempio la X' = 3-f-\A ha 



tutte ie sette radici tra loro uguali e =5 — V . 



Mediante tentativi potremo anche trovare le s -+- 1 radici della 



X' +, = 6 ; 



Infatti essendo X s = cj X , sara X s + ' = X. cj X , e percio o col metodo 

 del §. 39. risolveremo le x 2 + j; 2 = (6, 6 + s, 6 + 2 s, .... 6 + 4 s 8 ) , 



oppure ponendo £ = (0, 1, '-^-) sceglieremo quei valori che ren- 



dono 6 — £ 3 i*esiduo quadratico, il che facilmente si riconosce usando 

 la nota legge di reciprocity. 



Debbasi per esempio risolvere la 



X 8 = — 6 — 4\A ; 

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io comincio ad elevarla alia terza potenza ed ho 



X 4 = 3 . 

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Se il secondo membro risultasse immaginario ambedue le congruenze 



