32 4 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



remo X pel numero corrispondente ad m : 2 , od a (m — 1) : 2 ; il 

 quoziente sara compreso, se m e pari, nclla seconda tavola, e, se m 

 e dispari, nella terza: il logaritmo di X risultera poi dalla somma 

 dei suoi fattori. Cosi se 1 = 2 + 11^ , a gr 2 A'=10 corrisponde 



— - > 



m=3, ed X diviso pel numero 5 corrispondente ad m={o — 1):2=1 

 da A =5 (5 — 7\A) ; dunque log A = 24 -h 177 + 264 = 465. 



60. Occupiamoci adesso della risoluzione delle congruenze bino- 

 mie, e rammentando la slretta relazione che i logaritmi (§. 54.) sta- 

 biliscono fra tali congruenze e quelle del 1.° grado, applichiamo a quella 

 risoluzione il metodo esposto nei §. 45 e 46. 



Tutte le congruenze del 2.° grado si riducono facilmente (§. 28. 49.) 

 alia forma binomia 



X* = A 



P 



e siccome (il modulo P essendo al solito semplice), posto q=s ) v t P — 1, 

 qualunque sia X e sempi'e (§. 51.) X ? = l , cosi la proposta con- 

 gruenza avra radici soltanto se sia soddisfatta la condizione 



in tal caso si dice che A e residuo quadratico; la legge di recipro- 

 cita ci dara in seguito (§. 68.) un mezzo facile per conoscere se tal 

 condizione sia soddisfatta. 



Ora se m sia una potenza del 2 tale che f/:2»n = c sia dispari; 

 si polra soddisfare alia 2t — v $ = 1 ponendo r = (r + l):2,^ = l, 



e sara A = A ir ~' 



quindi A' 2 = B A°* 



avendo supposto A~' = B , il che da Z?" = l : 



e se si possa determinare H in guisa che 



H° = B sara finahnente X = ±H A* . 



Per determinare // abbiamo 11'"'= 1 , che ha tutte le radici espresse 

 da H= G' ; se prendendo a caso il valore di G risulli G % ' = B, op- 



