DEL PROF. G. BELLAVITIS 32 5 



pure invece G" = Z? , o G 6 ' = B , ec. , se ne dedurra tosto il valore 

 di //; altrimenti ripetendo i lentativi si trovera (§. 34.) una radice 

 primitiva della ZP"=1, ed una delle sue potenze 2.% 4. a , 6.% ec. 

 sara = B . 



Se per esempio, il modulo sia P=ll sara q = 120 , 2m = 8, 

 ,, = 15, t = 8, e- posto A~ iS = B, la congruenza A 3 = // ainmet- 



tera radici solamente quando Z? 4 = 1 , percio Z? dovra avere uno dei 

 quattro valori 1 , — 1 , lA , — V ; pei due primi si vede subito 

 che //=i, VA ; in quanto ai due ultimi noi dovremo calcolare H=G"; 

 ora preso ad arbitrio G = 1 -f- V si ha H = — 4 + 4 V , 7/ ! = V , 

 onde — 4 + 4 V^ e una radice primitiva della 7/ 8 = 1 . 

 Perlanto secondo che sara 



A- lS ==(l,~ i,V,~V) sara Z==±(i , V, 4 — 4 \A,4 + 4 \AM 8 . 

 Per esempio se 



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si ha 



^ 5 = — 3 + 5VA, ^'° = — 5 + 3VA, <4' 5 = — V^ , 

 onde 



X=±(4 — 4VA) (4 — 2\A) = : F(3 + 2VA). 



Serva di secondo esempio la risoluzione della J 3 = l, la quale 

 liherata dal fattore Y — I, e postovi F = (Z— 1):2 diventa 



X° = — 3, percio B = ( — 3)" = — 1 , 

 onde ^ = ±V^( — 5) 8 =±i> V e finalmente F^S^SV. 



Se il modulo sia 7 , = 3 + 2V^, sara 17 = 28, 2m = 4, 

 i=7 , 7r = 4 , e posto y^" 7 Z? , la congruenza 



■ J '— y' 



5+ 2\A 



ammettera radici solamente quando sia B' = 1 , e senza bisogno 

 di alcun tentativo avremo sempre risolta la congruenza, poiche se- 



