326 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



condo che A~' = {1, — 1) , sara X = ±(l,V)A\ 



Per esempio se 



i = -l+2\A si ha J' = i , ed ^ = ±^'=±(3 — \A) . 



Se il modulo sia P=9-1-4VA, sara ^ = 96, 2m = 32, 



v = 3 , t = 2, e posto .</"" ' 2? , la conaruenza .ST* = A 



ammettera radici solamente quando sia 2? ,6 = 1 . Ora una radice pri- 

 mitiva della 7/ !2 = l e la (1+\A) 5 = — 2 + 2 V , e col suo 

 mezzo si ottiene la seguente corrispondenza tra i valori di B e quelli di 

 H (si aggiungono per maggior comodo anche i valori di 1 :/?=//'). 



#= — 2+2VA, — 4 + ^,2—^,2—3^, — 3— 3VA-, 3—4^,-3+ VA, V, ec. 

 fi =— 4+ VA, 2— 3V, 3— 4VA, ^,—1 — 4^, 3+2^, 4+3\A, — 1 , ec. 



A 3 =— 4— 3^, — 3—2^,4 4-4^, — \A,— 3+4\A, — 2+3;/", 4— \A, — 1, ec. 



poscia avremo X=±HA\ 



Cosi la Z 2 = 4 + \A non ammette radici, perche (4+\A) 3 = — 5+V^ 

 non e compreso tra i precedent valori di J'. Invece la A' 2 =3+\A, 

 essendo (5 + VA) 3 == — l — 4V , da A r =±(l+2V)(3+ VTss^B . 

 Gi. Talvolta il calcolo degli immaginarii potra giovare a risolvere 

 le congruenze relative a soli numeri interi, il cui modulo e primo- 

 composto . Cosi per esempio proposta la x 2 == 62 , noi vi sostituiremo 



la Y 2 62 ; ora 62 3 == — 1 , quindi B = — l,H=V, e 



9 -+- 4 V 



A = ±VA(62) 2 = ±61 \A = =F(5 + S V) ; 



mediante il modulo 9 + 4 \A questo valore di X si riduce reale giac- 



che 5 + 5 1/- ; 16 , percio fmalmente abbiamo trovato 



9-f-4VA r 



x=-»- 16. 



97 ~ 



Questo metodo di soluzione direlta non manchera mai di condurre 

 alio scopo quando il modulo diminuito dclPunila non sia divisibile 

 per 8, e quindi valera senza eccezione pei moduli primi-composti 5, 

 13, 29, 37, o3, 61, 101, ec. 



