328 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



incognito; cosi la precedente x 9 = 62 si scrivera x* — 62 = 97y ; 



per y si dovrebbero tentare tutti i nuraeri inferiori a 97 : 4 , ma i 

 tentativi possono ridursi a pochissimi osservando che per ac=0, 1, 2, 



IS si ha x 3 — 62=2, 5,6,11, dal che risulta y=2, 3, 6,11, 



46 ' ' J 16 ' ' ' ' 



cioe y = 2,3, 6, 11, 18, 19, 22 . Inoltre osservando che x* — 62 = 8, 



9, 2, 7, 4, 5 escludcremo dai predetti valori di y quelli che non sod- 

 disfanno alia condizione j/ = 4, 7, 6, 1, 2, 9 . Similmente abbiamo la 



condizione y = 4, 8, 2, 5 (e se occorresse anche Ie y = 3, 7, 10, 1,2, 



y=6, 5, 2, 4). Cosi ci riduciamo ai tre soli tentativi y=2, 11, 22, 



il primo dei quali da sc==±16 . 



63. Per le congruenze binomie di grado superiore (sempre a mo- 

 dulo semplice) continueremo ad imitare la soluzione delle congruenze 

 del 1.° grado date nei §. 45. 46, e come allora abbiamo insegnato a 

 risolvere la ny= a senza eseguire sopra a alcuna divisione, cosi ora 



cercheremo di risolvere la 



p 



senza eseguire sopra A alcuna estrazione di radice, ma soltanto delle 

 elevazioni a potcnza. Se m e il massimo comun divisore di n e di 

 q = gr 2 P — 1 , e condizione necessaria per la possibilita della pro- 

 posta equazione che A qim ^\ . Ora sia / il prodotto di tutti i fat- 

 tori semplici di m , che sono divisori anche di q : m , saranno q : m , 

 n : I due numeri tra loro primi , e si potranno determinare i numeri 

 t <p in guisa che 



<i ^ r_i( 



— -tt <p = 4 sicche sara A=A l " =A ' 



e sostituendo nella proposta congruenza essa si ridurra alia forma piu 

 semplice X l =J". 



