DEL PROF. G. BELLAVITIS 329 



Questa riduzione della X n =A vale qualunque sia ./, purche sod- 

 disfaccia alia condizione ^« M = 1 , scnza la quale la proposta con- 

 gruenza e impossibile ; che se il valore di A sia tale da rendere 

 #:•"' = !, essendo m un numero che contenga alcuno dei fattori 

 di /, noi potremo procedere ad una ulteriore riduzione, poiche se V 

 e il piu piccolo numero che rende / : V prinio con q:mm', potre- 



l q . 



mo risolvere la -r ' — -<p — I , e come sopra la congruenza 



/ mm ° 



si abbassera alia X' = A 17 ' . Trovato un valore di X , tutti gli altri 

 si avranno moltiplicandolo per le radici della jP"=1 . di cui abhiamo 

 anteriormente trattato. 



64. Proposta la X'=A T , la quale non possa ulteriormente ri- 



dursi, finche A rimane arbitrario; e supposto che sia soddislatta la 

 condizione A rm ^1 , essendo m un divisore di q e multiplo di I; 

 noi prenderemo per m il minimo numero che rende q : mm' = i pri- 

 mo con /, e risolta la It' — v'<p' = i avremo X' = A' X *'B, es- 

 sendo fi = A~*'* , e posto H'^B sara X=HA T7r ; percio 

 la questione e ridotta alia risoluzione della H' = B. Siccome B" =1 . 

 cosi se avremo una radice primitiva della H 1 '" = I potremo formare 

 una tavola di relazione tra H e B, mediante la quale avremo la com- 

 piula risoluzione della proposta X" = A. 

 Per applicare queste formule sia 



X" A 



21 -J_ 1 V" 



avremo q = 540 , m = 56 , I = 9 , t = 4 , e, purche sia soddisfatta 

 la necessaria condizione A" = 1 , la proposta si ridurra (§. 65.) alia 

 piu semplice X 9 = A l . Questa presa per se sola esigerebbe soltanto 

 che fosse A ii0 =1, ma avendo gia supposto che sia A" = l prenderemo. 

 come nel presente 5, m — 5 , i ■' = 5 , v' = 4 . ©' — : 7 , e risultera 



X=HA' 6 = HA , essendo H' = B = A'° = A~ S , 



e B' ^ 1 . Occorrera cercare una radice primitiva della W' ^ i ; 

 essa e data da #=2 S0 =M8 , giacche si trova W=16 , //'=129 . 



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