330 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Quindi per la risoluzione della proposta bastera avere sotf occhio la 

 relazione 



H= 118 , — 142 , 15 

 B = A'°^ 129 , ~ 130 , 4 



/J 5 = — 130 , 129 , 4 



Sc per escnipio sia X 36 = — 5 + 6 \A = — 254 , troverenio 



1 r 21H-10V" 



( — 234)'= — 150; questo valore e uno dei tre precedent, per- 



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cio noi siamo sicuri che la proposta e possibile, e che una sua radice 

 e data da X=HA = — 118 . 254 = — 21 . Tutte le altre radici 

 si otterranno moltiplicando per questa — 21 le radici della T il = \ . 

 Siccome abbiamo trovato che i/=118 e una radice priraitiva della 

 H' = l , cosi 118 5 = 15 Io sara della T\ = 1 , e tutte le radici 

 di questa saranno 15 , 15 ! , . . . . 15* , 1 ; in quanto alia T\ = 1 

 essa ha le radici ± 1 , ± V , le quali ultinie mcdiante il modulo 

 21 -+- 10 V^ possono ridursi a ±52. Cosi tutte le 58 radici della 

 proposta congruenza sono (§. 54.) espresse dai prodotti 



^=±21 (1, 15, 225, 129, 229, 1 89, 1 30, 21 4, 36) (1 , 52) 



od anche da 



A'=(10, 6 — 3\A, 12— 3\T, 4, 8+V^, 7 +5 \A, 10+4VA, 10 + 3\A, 7 + 4\A)^ 



85. Le congruenze piu complicate si potranno ridurre a congruenze 

 binomie negli stessi casi e cogli stessi melodi, coi quali la risoluzione 

 delle equazioni si riduce a sole estrazioni di radici. 



Sia proposta la congruenza a modulo immaginario 



A^ + (2 + \A)^ + (5+4vA)A'+3 — V- 



-IV 



moltiplicandola per 8 — 7 V essa si riduce ad una congruenza relativa 

 a soli numeri reali 



i ! +17x' — 48a: — 12 = . 



113 



Questa x 5 — 96 x a — 48 x — 12 =0 postovi x = 52-hy si libera 

 dal secondo termine c diviene y 5 — 69 y + 58 = 0, e posto 



