332 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



Qucsti calcoli per tentativi riescono molto piu laboriosi quando si 

 tralta di congruenze ad immaginarii col modulo rcalc. 



Cosi la A' 5 + ( 2 -)- 3 V" ) A''H-(4— V) A-+-4 = 



mi da la radice X= 2 + 3 V , ed una congrucnza del 2." grado 

 priva di radici. Essendovi una sola radice lanalogia farebbe supporre 

 che in questo esempio la formula Cardanica non cadesse nel caso ir- 

 reducibile; ma ponendo 



Z 6 -+- ( — K -+- 2 V) Z 3 -+- (3 — 2 V) = , 2? = U — 8 — V 



si giunge alia f/ s -f-2 — V = , la quale e impossibile (§. 58.), cioe 

 non ammette alcuna radice. 



Le congruenze a coefficienti reali, die hanno tre radici reali, ca- 

 dono nel caso irreducibile se il modulo e = — 1 ; invece, quando il 



o 



modulo a=l, esse sono risolubili mediante la formula Cardanica. 



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66. Terminerd questi cenni sulla risoluzione delle congruenze, in- 

 dicando una trasformazione che in qualche raro caso potra facilitare 

 il calcolo. Proposta la congrucnza 



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se si osserva che x*' =. 1 essa puo scriversi cosi 



7 x 3 ° _|_ a-' 5 -+- 6 = , 



la quale si risolve alia maniera delle congruenze del 2.° grado; cioe 

 posto x 45 = 2 -f- ij si ha if -+- 1 = : ora la Y % ■+• 1 ===== 



da y=±V = ±12, dunque j=±12, x ,! = (14, 19) , da cui 



si deduce (§. 63.) x==(14", 19") = (15, 10) . 

 Similmente la 



A" 5 4- A A' -+-.»= 



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si trasforma nel la 



^A 5<, H-A' i5 H-^ = . 



