DEL PROF. G. BELLAVITIS 33 3 



67. Accenniamo una faeilitazione anche per alcune congruenze con- 

 tenenli non solo A, ma eziandio il suo conjugalo o la sua grandezza. 

 Proposta la congruenza 



qX* 



avX-\-AX~\-B(i X + C — Hec. = M 



X s 



dovcndo essere grA' razionale porremo X=Y*, quindi (essendo 

 gr' Y = Fej Y) avrcmo 



Y cj Y-\- A Y'-{-B cj V + ec. = M . 



Potrebbe credersi che si dovessero tentare per Y tutti i ss — 1 valori 

 differenti, ma osservando che (5- 57.) cj 1 '= Y' si ha 



Y> { Y-' +^+fiF"-+cr^ + ec. ) =M ; 



ora Y'~' ammette (§. 57.) soltanto s + 1 valori differenti, e bastera 

 sostituirli successivamente nella predetta congruenza, dedurne il va- 

 lore di Y' , e vedere se la sua potenza {s — 1):2 sia congruente 

 all' assunto valore di Y s ~' . 

 Se abbiasi, per esempio, 



grZ+(2 — vA)X+2cj.V==3 + 3\A , 



sostituendo nella 



Y'( K 6 + 2 — VA + 2T") = 3 + 3 V 



gli otto valori di 



y 6 =(l,2-{-2V'')tt , 



si trova (nel che l 1 uso dei logaritmi (§. 58.) riesce assai giovevole) 

 che ^= — 2 — 2^ da ^ = 4 + 3^. 



che e Tunica soluzione della congruenza proposta. 



68. Noi sappiamo (§. 57.) che rispetto ad un modulo primo p il re- 

 siduo della potenza (p — 1):2 di qualsiasi numero reale a e V unita 

 positiva o negativa: le molte considerazioni che si fanno intorno a tal 



residuo diedero occasione al Legendre d'indicarlo col simbolo f — j . a 



cui potremo sostituire (a ; p), acciocche la vista del ; in luogo del 

 segno di divisione mostri che si tratta di un particolar simbolo e non 



