DEL PROF. G. BELLAVITIS 335 



sia un numero dispari c positivo. Se b e numero prinio questa ul- 

 tima formula non e allro che la definizione stessa del simbolo (— I ; 6) ; 

 altrimenti la si dimostra con molta facilita. 



Vogliasi saperc se — 93 sia residuo quadratico rispetto al modulo 

 101. Le Ire formule predette danno 



(—95 ; 101)= (95 : tOi) = (i<M : 95) ( — -I) , 

 (101 ; 95) = (6 ; 95) = (2 : 95) (3 ; 95) , 



(2 : 95) = ( — l)«9-'." :8 — 1 . 

 (3 ; 95) = (95 ; 3) (— 1)' ' :4 = — (2 : 3) = — ( — i)&—> :8 =4 



Dunque 



( — 95 • 101)= 1 , e — 95 



101 



e residuo quadratico. Infatti 



39' 6 . 



101 



69. Nel calcolo degli immaginarii si hanno una legge di reciprocita 

 e due formule analoghe alle precedenti: io le trovai per induzione, 

 poscia vidi che erano gia conosciute. Qualunque sia il modulo sem- 

 plice P, posto q = gv°P — 1 si ha 



P P 



questo residuo Q che e una delle quattro unila; lo indicheremo, ana- 

 logamente alia segnatura usata pei numeri, con {A ; P] . Se 

 { A ; P } = 1 , A e residuo biquadratico rispetto al modulo sem- 

 plice P , cioe si puo soddisfare alia congruenza X' ^ A . Se 

 { A ; P } — — 1 , A e soltanto residuo quadratico . 



Analogamente all' estensione data dal Jacobi alia segnatura del Le- 

 gendre, indicheremo con \ A ; B \ il prodotto delle unita corrispon- 

 denti ai singoli fattori semplici di B . La legge di reciprocita io la 

 esprimo con 



(1) {«H-*lA :A + /3VA} = {6 + /3VA i« + ^|i- 1)" 



essendo 



(6 — 4)* + (o— l)J? + ct/3 



f =- 



