DEL PROF. G. BELLAVITIS 337 



Poscia per la (1) si ha 



{7 — 34\A ; 103} = — {103 ; 7 — 34 \A} = — { — 6 + 13 \T ; 7— 34\A}. 



Per la (5) si ha 



{\T ; 7 — 34\A}==VA 

 Ed adoperando due volte la legge di reciprocity 



{13 + 6\A;7 — 34VAJ = {7— 34\A:, 13 + 6 \A} = {—5 — 8^13+6 V} = 



= _{13 + 6VA ; 5 + 8V^? =— |3V^ ; 5 + 8VA} . 

 La (5) da 



i\A;5 + 8\A}=-) . 

 Finalmente 



|3;5-+-8VA} = {54-8VA:3} = 5— 1+2VA; 3}=— {3 : — 1 -+-2V\ =. 



= — {' — V ; — i-f-2\A}= — V 

 Da tutte queste equazioni si deduce 



{68 + 14\A : 103} = 1 (—1)VA(— !)(—!)(— VA) = — 1 , 



Quindi 63+ 14 V e rispetto al modulo 105 soltanto residuo qua- 

 dratic. Infatti si trova 



(57 + 20 VA)*=68 + 14 V ; 

 i03 



e la 



A' 2 = 57 + 20 VA 

 103 



non ha poi alcuna radice. 



70. La teoria dei residui conduce alia determinazione dei divisori 

 semplici di alcune formule. Cosi se cerchiamo tutti i divisori semplici 

 degli interi espressi da X 1 — 1 1 cssendo X un intero qualunque ; 

 cio e lo stesso come cercare tutti i moduli semplici, che rendono pos- 

 sibile la congruenza X' = ll ; vale a dire tutti i moduli rispetto ai 

 quali 11 e residuo biquadratic Per la legge di reciprocity avremo 



1 = {11 ■ p + -n\f)=(— 1)- - jp + Tr^- ; 11} 



Quindi tutti i divisori di X' — 11 sono (senza parlare di 1+V) 

 gl' interi semplici, che hanno il coefficiente di ramuno divisibile per 



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