338 SAGGIO SULL' ALGEBRA DEGLI IMMAGINARII 



quattro, e die sono residui biquadratic! rispetto al modulo 11; ed inol- 

 tre quegli interi semplici che hanno il coefficiente di ramuno impa- 

 rimente pari, c che sono residui quadratici ma non biquadratic! . 



I primi di questi divisori semplici dovranno essere congruenti ri- 

 spetto al modulo 1 1 con uno dei trenta interi 



±(1,2,3,4,5, 2±V ■ 4 ± 2 V . 5 ± 3 V , 3 ± 4 \A . i ± 5 \A) 



che hanno i logaritmi (j. 08.) paramente pari; ed i sccondi (cioe quelli 

 con r = 2) dovranno essere congruenti con uno dei trenta interi, che 



si hanno molliplicando i precedcnti per V . 



Per tal maniera si possono scegliere tra gli interi semplici tutti 

 quelli che sono divisori di un qualchc X 4 — 11 . Cosi si ottengono i 

 iiumeri primi-semplici 5, 7, 19, 25, 51, 45, ec. ed inoltre gli interi 

 5 ± 8 \A . 1 ± 16 V , 15 ± 12 VA , 1 7 ± 8 V" , ec. e finalmente gli in- 

 teri l±2V , I1±6\A , 11±14\A , 7±18V , 17±10\A, 

 I9±6V , ec. 



Ne viene che se X=x sia reale, tutti i numeri primi composti 

 divisori di x\ — 11 sono 5, 89, li>7, 257, 515, 517, 555, 575, 589. 

 597. ec. Forse col calcolo dei soli numeri reali non sarebbe stato fa- 

 cile determinare questi divisori. 



Cerchiamo tutti i divisori semplici P della formula X 1 — 4-f- 6V . 

 Perche sia {A — 6 V ; P] = 1 dovra essere (§. 69.) 

 (5H-4V* ;P\ :\V,P} = i- , e quindi per la legge di reciprocity 

 {P ; S + 4V} = \V ; P] —Vipp+*"-<y.*, 



Distinguiamo quattro casi : 



t.'Sew = ±l ,t=0 sara P .±(1, 16, 10, 4, 18). 



1 8 4 5+ 4\A ' 



2."Se »= + 5 . t = sara P ±(5.2,9,20,8). 



' 8 4 5-MVA ' 



5." Se » = ±1 , t = 2 sara P ±(11, 12, 15, 5, 7). 



4.° Se w=±5 , tt=2 sara P ±(6, 14, 19, 17, 15). 



7 8 4 5-4-4\A 



Per escmpio quando X=5 la data formula prende il valore 77-j-o\A, 



