DEL PROF. G. BELLA.VITIS 339 



che e divisibile (oltreche per 1 — V) per 13 — 2V , 5 — 2V. i 

 quali interi semplici appartengono ai prcdetti casi 5.° e 4.° e sono 

 congruenti il primo a — 3, ed il secondo a — 15. 



Vogliansi tutti i divisori semplici degli interi compresi nella formula 



X' + 8 X — 1 1 \T = (X -+- 4) 2 — J 6 — H V i 

 cioe si cerchino tutti i moduli rispelto ai quali 1 -f- 1 1 \A e residuo 

 quadratico. Tale condizione si esprime con 



i = |46-+-n v ■■: py={v ; py \3 — 2 va , p\*{5 — sv ■ p y - 



ossia per la legge di reciprocita 



{ P . 3 — a\ry\p ; 5 — 2vy = \\f 5 py 



Distingueremo clue casi. l.° Se t = e {V ; P\* = i , percio 



P dovra essere o residuo quadratico rispetto ad ambedue i moduli 

 5 — 2 V^ , S — 2 V^ , oppure non-residuo rispetto ad ambedue, cioe o 



±(1,4,5). e P=±(l, 4, 13, 6, 5, 9, 7) 



3 — 2 \A 5 — 2 \A 



°PP Ure P B-2XT ±(2,5,6)i G P 5-2 V- ±(2 8 ^ 121 ° lllyi )- 



2.° Se i—2 dovra essere o 



4 



±(1,4,3), e P m ±(2, 8, 5, 12, 10, 11, 14) 



5 — 2\Z- ' 



_.(2,5,6), e P 5 _ 2V , ±(1,4, 15,6,5,9, 7). 



Per esempio quando X^lG+lOV/" la data formula prende il 

 valore 264-+- 589 l^ , che col processo del §. 58. si divide nei due 

 fattori semplici 25 — 22 V 13-J-2V, i quali appartengono al 2.' 

 caso, ed il primo e congruente rispetto ai due moduli 5 — 2V^, 5 — 2V 

 coi numeri 5, — 5, ed il secondo e congruente coi numeri o . 9. — 

 La nostra formula non potrebbe mai esser divisibile per \ intero sem- 

 plice 1 — \V , perche esso apparliene al 1.° caso, ed e, rispetto ai 

 due moduli 5 — 2VA, 6 — 2V congruente ai numeri — 5, +9: bensi 

 essa puo essere divisibile per 1 — 4 V che e congruente ai numeri 

 — 6 , 11. 



(Letto nelle aessioni 8 Agosto e 28 ISoKembre J 8 4 7.) 



