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pop la priniu pioprieli diremo die 1' invarianle 6 dotato 

 di eiirilmia^ e per la seconda chiameremo indue dell'inva- 

 rioule I'esponenle fx . Gli invarianti possono essere di dif- 

 feienli gradi rispetto ai coefdcienti a, h, . . . h . Noi se- 

 gneremo con 3^^^^(m„) o piii serapliccmente con Jjf^ 

 V invariante della (I) che ^ del grado p. . . Anche il discri- 

 minanle si segnerci con ^(uj o con D^ . Non e dif- 

 ficile riconosoei'e che il discriminante D,j e Tinvarianle 

 del grado 2 (n — I) ; giacchd a motivo deireuritinia del cotn- 

 plesso delle (2) (3) 6 eiiritniico anche il determinaiile (§ I), 

 che 6 r espressione del discriminante : miitando a, b . . . k 

 nei aa", bci'^~' ,... h il discriminante divieue a"'^"~"'^ /)„ , 

 diuKjue 7i(n — I) 6 il suo indice. 



5. L'indice jx di un invariante 3'^^'''(«„) e la inetd del 

 prodotlo del grado p dell' invariante pel grado n della «„ . 

 ( Si noti die questo grado ^^, die forse meglio direbbesi 

 ordine, 6 relativo all'indeterminata x non giS ai coefti- 

 cienli a, b . . .). Infatti, se un termine dell' invariante sia 

 il prodotlo di p fra le quantili a, b, . . . le qiiali nella 

 u^ sieno coefficienti di x' , x'\ .. . savh f/,^i'\-i'-}~ecc. ; 

 per iVuritmia I' invariante conlerra inoltre un termine coi 

 coefficienti di x "~~' , a-"~", ec. , percio dev' essere 

 anche 



fx^=:n — i-\-n — i'-}-ec.=:np — i — i' — ec. , 



qiiindi /w=»-f- t'-f- ec. = -^ . 



L' osservazione ora fatta permelte di scrivere tutli i 

 termini di un' invariante. Prendiamo per esempio il caso 

 di Ji := 5 ; il grado dell' invariante non potra esser dispari, 

 perche fx riuscirebbe fraziouario; poniamo p=i, sara 

 ^ = 6 ; la partizione del numero 6 =s: t-f-t'-j- ... in 



