— 70 — 



clie (lovoudo essei'e idenlieamcnto iiiillo, dnra 



B—— GA , C= 4 .1 , Dz= -oA, o.d infalli 



— ad' -+- GaOcd — 4 {ac' -f //(/) + 7^b^-c' = D^ 



ii invarianle essendo il discriminaiite gii tiovalo al § I. 



Cercliiaiiio per stvondo esenipio se la forma oubica 



aminetta un invariante di 2." grade ; il siio iiidice sarebbe 



3 2 

 f/,= ~—-z= 5 e le sparlizioni 3-f-0,2-+-l darebbero 



duo soli (ermini, ciot; TinvariaiUo dovrebbe essere 

 Aad-j-B(>c , il quale rilerito alia forma in ^ ricevo I'ac- 

 crescimciilo /S (3.1«c -f- -/'«<^ 4- - i>l>/>) , ^I'c nou si puo 

 rendei'e idcnliiamcnlo luillo; dunquc la forma cubica non 

 lia alcun invariante di grado inferiore al diseriminanle D^. 

 V operazione colla quale dalla formula assunta per inva- 

 riante si passa alia foi'uuila, die dee porsi == , puo dirsi 

 derivazionc rispeilo aijli indie i, inlendendo die gli indici di 

 a , 1/ , c . . . sieno rispettivameiile 0,1,2... : tale de- 

 rivazione la scgneremo con A , vale a dire ,amniettcremo 

 die Aa:=0 , Ab ^= c , Ac=:2/; , oc. , sicche per Irovare 

 i cocfficienti numerici deir invariante jj''^ si avrii 



A Jj''^ == (aDi + 2b D, .+- oc }),, . . . . ) jj^'^ = , 



dove Id earatlerislica D indica al solilo la derivata rispetto 

 alia variabile posfa abbasso, e s'intcndc che a ciasouna ca- 

 ralterisLica sia posposta la Jj''^ . A motivo dell' euritmia 

 polrebbe egualmenle servire la derivazione rispetto agli in- 

 dici indioata da ^^ri^nbl)^ -j- {n—\)cDo • • • H- /'D,, 

 eonsiderando come indiee di ciasoun cocflicicnte I'cspo- 

 nente della .r ; ma ci riuscirii piii comodo anmietterc 

 ormai che gli indici di a , ^ , c , . .. A sieno sempre 0, I , ...n. 



