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P^ , P,^ , ecc. (i ciii coefficienti sono quelli del binoniLo new- 

 toniano ) meritano particolare osservazione, esse sono i 

 aoefficienli dell' eqiiazione 



che e la proposta a-" -h n()x"~' . . . .-\- fi = liberata 

 dal secondo termine: io proporrei di dirlc peninvarianti 

 fondamentali, cliiamando peninvarianti tiiUe le loro funzioni 

 inlere. I peninvarianti d' indice 7 sono i quattro 



(7) P,, P.P., /^3^4./*^3 



e lulti quelli che da essi dipcndono linearmente. 



Cos! pure (8) P, , P,P^ , P,P, , P\ , P\P^ , P,P\ , P\ . 



Per I' indice ^ = 9 si hanno 8 di questi peninvarianti, 

 per ^=10 sono 12, per fA-=:M sono ii,\)cv /u=^2 

 sono 21, ecc. E facilissimo esprimere un qualunquepenin- 

 variante col mezzo del peninvarianti fondamentali, bastando 

 ricordare che questi sono i coefQcienti della trasformata 

 liberata dal secondo termine; cosi si ha il discriminante 



Z)4=:P'4-^8P ,Pv,-t-54P,F-3P4-^8^ P^^P^—27P^, -lyAP\P\ 



qual risulla ponendo ^==0 nella formula del § 4 . 



4 0. Invarianti nelie irasformate e nelle ridotle. Gli 

 invariant! sono caralteri distintivi delle varie forme e pos- 

 sono servire a riconoscerle per quanto sieno state trasfor- 

 mate mediante la sostituzione x =: ^-\- /3 oppure la 



I 

 x=z — ; sicc4i6 se, per esempio, si formino le successive 



trasformate, che servono a sviluppare una radice in frazione 



