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dice lia il medesimo discrirainante — i^ — J^ . Siipposlo 



clie tuUi i coefficientisieno reali, se ii discrminanle e posi- 

 iivo le radici deW cguazione biquadraiica sono tutte rcali 

 lulle immaginarie, quelle della cubica sono iulte reali, 

 e quelle della quadralica immayinarie ; se il discriminante 

 e negativo due radici della biquadraiica e due della cubica 

 sono immaginarie e le altre sono reali. Una radice della 

 risolvente cubica servo a decomporre la biquadraiica in due 

 fattori quadratici, giaccbe il suo prirao membro si riduce a 



— {ax'' -{- 2b X -{- c -]- iv)- meno un altro quadra to per- 



fetto ( Veggasi il § 87 della mia Menioria inserita nel 

 Vol. Ill dcir Istituto Venelo). I tre valori di ?/; possono 

 espriraersi niediante le radici della primitiva, essendo 



G 



a 



lu' = (x' — x" ) (x'" — • x"') -^- {x' — X"') {x" — X") ; 



gli allri due valori si otlengono soslituendo alia x' cia- 



cuna delle x" , x'" e lasciando fissa la x" . Se po- 



16 ,,, , 8 



niamo v=.-- (b — ac) -j w avremo un altra equa- 



a^ a ^ 



zione ridolla in v , le cui radici saranno espresse da 

 V' t:=(x' -+- if" — x" — x'")- , ec. ; dal cbe poi risulta che 

 eiascuna x e data mcdiante la formula 



Un'allra ridotta si trova ponendo w = x' x'^-j-x" x'" , ed 



2c-4-2w 

 cssa pure dipcnde da quella in tv col mezzo di u=: — — . 



