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1' illiistre sig. Hermite ne! Giornale di Dublino, e di Cam- 

 bridge^ ed il cliiar. prof. Brioschi negli Annati di Matema- 

 tiche di Roma, hanno dato rannuncio di averne conipiuto 

 il calcolo, almeno in quanto riguarda la formazioDe della 

 risolvente. Ma fin dal 1770, cio6 uii anno prima die uscisse 

 complelaraente in luce la teorica Lagrangiana, Gian Fran- 

 cesco Malfatti pubblicava ncl Tomo IV degli Atti dell'Ac- 

 caderaia di Siena la forma csplicita d'lina risolvente di 6." 

 grado d' ogni equazione di grado quinlo, ed esibiva cost la 

 prova die almeno per queste equazioni era trattabile la ri- 

 cerca indicata dipoi daila teoria Lagrangiana, purche si ri- 

 corra a parlicolari spedienti analitici che ne accorcino i 

 lungliissimi calcoli. Nessuno invero vorra proporsi,sebbene 

 co' pill riposli artiGzii di calcolo, 1' effettiva forniazione 

 della risolvente Lagrangiana d' una equazione del scltimo 

 grado, giaccb^ questa risolvente ascenderebbe al grado 

 centovigesimo. Debbo ora brevemente indicare in qual 

 modo ho trattato per una data equazione di 5." grado la 

 triplice fase della presente quistione, cioe la formazione 

 della ridotta, lo sviluppo della risolvente, e il calcolo del 

 coefficienti della ridotta in funzione razionale d'una radice 

 della risolvente e de' coefficienti della data equazione di 5." 

 grado. 



Invece di conseguire la ridotta col metodo Lagran- 

 giano, inerce lo sviluppo di replicate potenze di polinomii, 

 onde caleolare le somme delle pofenze delle sue radici e 

 quindi i coefficienti dell' equazione raedesima, ho trovato 

 opportuno il formare dapprima I' equazione di quarto gra- 

 do che ha per incognita la radice quinta della precedente^ 

 e poscia intrapiendere leliminazione dell' incognita ausi- 

 liai'ia tra la suddella equazione ed una equazione di 

 quinto grudo binoniia. Questa eliminazione vienc eseguita 



