— 344 — 



do pill spedito o souza soverchio travaglio anco al caso in cui 

 la (lata equazione complcta sia del 4." grado. Per una eqiia- 

 zione primitiva del 5.° grado il nietodo Lagrangiano sa- 

 rebbe ostremaniente falicoso bcnchc I'equazione fosse priva 

 del secondo terniine, e percio lo stesso Lagrange si astenne 

 dair intraprcndere siffatla ricerca riportando nella nota III 

 del siio Tratlato (Idle cquazioni numeriche^ la corrispon- 

 dente equazione a' quadrati delle differcnze, indicata dul 

 Waring nelle Med'Uationes algeOraicae (edizione terza, c. 11^ 

 probl. MI, pag. 85). Se lo sviluppo dell' equazione a' qua- 

 drati delle dil'fercnze non fosse oggimai un oggctto di mera 

 ouriosila, si potrebbe applicare il presente metodo anco 

 al caso d' una primitiva equazione di grado quinto. Ma il 

 ealcolo ne diviene molto complesso pel gran nuraero di ter- 

 mini clie si contengono nella richiesta equazione del deci- 

 mo grado, giacche sebbene il maggior nuniero di que' ter- 

 mini si dilegui allorche manchi il secondo termine nell' e- 

 quazione primitiva, tuttavia ne rimangono 95, come si scor- 

 ge dalla sua forma esposta dal Waring nelPopcra citata. Fra 

 Ic ricercbe degli odierni analisti sulia espressione de'eoeffi- 

 cienti dell'equazione a'quadrati delle differenze non scmbra 

 ch(» sia stato fmora esibito per lo svolgiraento di siffatta 

 cvjuazione un mezzo analogo a qucllo onde assegnare il pro- 

 dotto d(!lle differenze fra lesue radici che leggesi nell' opera 

 dianzi citata del sig. Serret, poiebe altrluienti il dotlo auto- 

 re non avrebbe tralasciato di avverlirc cbe simile procedi- 

 mento poteva estendersi alio sviluppo dell'intera equazione. 

 Reputo pertanio opportune, innanzi di preseiitare il rima- 

 nente della sopraddetta Memoria,resporre in questo scritto 

 I'estensione dello stesso nietodo alia progressiva deduzione 

 de' varii termini doll' equazione a'quadrati delle differenze, 

 porgcndone 1' applicazione a' casi meuo complessi, ed ag- 



