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si poco convinto die adoperava il crilerio dclle Irasfor- 

 mate collaterali per mostrare 1" assenza di radici anche in 

 quegl' iiitervalli, iiei qiiali non vi era alcuna perdita di va- 

 riazioni ; peraltro, foise nella seconda edizione deila sua 

 opera (1822), e per certo in una niemoria inserita nel 

 Buliet. Ferussac (Oct. 1829 XII, pag. 297), il Budan espo- 

 se il leorema, nonche il metodo generale per calcolare le 

 successive trasformate; mentre pare die la prima pubbliea- 

 zione del Fourier sia nell'opera posluma (1831). 



Se si traltasso di deterniinare tutti i valori che fanno 

 sparire qualch<! variazione di segno il teorema del Fourier 

 ed il processo di calcolo llufiini-Horner, non lascierebbe 

 nulla a desiderare, ma fra di essi, oltre le radici, vi sono al- 

 cuni valori cosi detli critici^ die nulla importa di deternii- 

 nare ; ordinariamente la presenza dei valori critici e facile 

 da scorgersi, e siccome il loro numero eguaglia la mela 

 della differenza tra il grado della equazione ed il numero 

 delle radici (reali), cosi non e grando inconveniente il fer- 

 iiiarsi a trovarii ; pure e utile un criterio die faccia distin- 

 guere i valori critici delle paja di radici. Abbianio il cri- 

 terio del Budan die consiste nel progredire verso il valore 

 della cercata radice secondo il processo con cui si deter- 

 mina la frazione continua, fmcbe si giunga ad una trasfor- 

 niata cbe sia evidentemenle priva di radici superiori al- 

 r unila. Abbiamo il criterio del Fourier, nel quale, combi- 

 nando insierae i due ultirai termini di due trasformate si 

 riconosce in raolti casi cbe in quell' intervallo non puo ca- 

 dere alcuna radice. Non parlo del criterio pcrfelto dato 

 dallo Sturm, giacclie in pralica esso riesce troppo laborio- 

 so, pcrcbe sia opportuno adopcrarlo. Abbiamo parecdii al- 

 tri crilcrii ; mi pare cbe qiicllo i>roposlo da me sia piutto- 

 sto pill esteso die meiio degli altri, ed abliia i vanlaggi di 



