//2«*^" -+- C'-£oc — B^x' + A1.X-' H- . . , 

 Ji'^x -}- C'Ex' = B^x-' ■+- A-Ex-' 4- • • . 

 (■io6 5 Z/ -f- I 3 C = 8. G7 — 1 . 349 



13 Z)'-h 67 C' = 8.549— 1.1939 , 

 die danno D' = 8,0747 , C — 1 1 ,0482 e la funzionc 



Y = {D -h D') -^ {C -h C')x = 20,0747 — 5,95 1 8 . a; 

 clara corrispondentemenle alle cinque radici della 7 = 

 i valDi'i, le cui differenze dai valori di* y hanno la somma 

 dei (jiiadrati minima. Se la Y dovesse essere di 2." grada 

 si formcrebbero in simil raodo le Ire eqiiazioni 

 D'Xx'^ H- C'-Ex -f- B'Ex' = AEx' -+-..., ecc. , colle 

 quali si delerminerebbero D' C D' da sommarsi pot 

 eolle DCS. 



II Gauss osservo {Commenlal. Soc. Sc. Ooltingensis rc- 

 ccntiores, 1815, III, pag. 39, § 1 I), che senza bisogno di 

 risolvere la /(x) si piio trovare una funzione intcra 

 F{x) , la quale corrispondentemcnte a ciascuna radice del- 

 la /'(.r)=0 abbia lo stesso valore della funzione razio- 

 nalc frazionaria X{x) : (p{x) ; sempreche il douominatore 

 fp noil abbia alcun fattore comune con f . Prima di 

 lutto mediante la 7= si potranno abbassarc i gradi di 

 A (p al di sotto di quello di /'. Dopo cio il Gauss svi- 

 luppa in frazione continua il rapporto f(x) : (p{x) , cioe 

 pone le equazioni identiche 

 f=P(p-j-^ , (p = Q^-j~^ , P^ — ij^_l_^^ ecc. 

 dove i polinomii /' Q R . . . sono almeno del 1 ." grado, 

 cd i gradi di (p ^ ^ . . . sono decrescenli; ponendo 

 /=::: si vedc chc queste equazioni danno per ciascuna 

 radice della f=0, A = — P^ , l=z { \ -^ rQ)(p , 



M = X ~ ^'i= (— ^' — P^ — ^'Q^')(P > • • ■ " numera- 

 lore X{x) potra csprimersi con 



A — />?)-{- VA-f r|H^ . .. 



