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A meglio divisare la successione delle superficie 

 caratteristiche d' un sistema, e di quelle del suo avvi- 

 clnante di second' ordine, indaga poi nella quinta e 

 sesta proposizione, il raggio osculatore della trajettoria 

 ortogonale e quelli delle sue sfere toccanti di secondo 

 ordine che banno i centri sulle langenli alle liuee di 

 curvatura principale della superficie attraversata. Ne 

 conchiude poi le forme del detto sistema avvicinante 

 rispondenti ad alcuni casi particolari ; e le formule 

 usate gli offrono mezzo di facile dimostrazione di al- 

 cune propricta delle superficie di secondo grado. 



La settima proposizione e uu teorema che cosi 

 si espone : quando in un sistema le superficie caratle- 

 ristiche siano tutte una stessa ma sempre diversamente 

 coUocata nello spazio, se un'altra superficie qualsivo- 

 glia posta con essa in un suo punto a contalto di qua- 

 lunque ordine ne accompagni il moto, se ne produrra 

 un secondo sistema avvicinante del medesimo ordine 

 il primo in tulti i punti corrispondenli del toccamen- 

 to delle due superficie. Piu generalmente altreltanto 

 avviene se le caratteristiche d'ambo i sistemi dipen- 

 dano secondo una medesima legge da due in essi ri- 

 spetlivamente individuate e poste in contatto d' ordi- 

 ne qualsivoglia. 



L'ottava proposizione risponde, sotto forme piu 

 generali, ad un sistema del sig. Babinet sulla media 

 fra le curvature di piu linee disegnate in una superficie 

 e passanti per uno stesso punto. Essa cosi si annunzia : 



