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])ei-licie uiedesinie si ninulerid, liiUu a luii^i^f) tli essa. fo- 

 slante. 



£ ne do seiuplice e spedita la pro\a. 



Poiche la supposia linea d'intersezione dclle diiesiiper- 

 ficie e fra quelle di loro ciirvalura principale, essa (cojise 

 e notissiino ) c pure ad un tempo 1' evolveiite di due di- 

 verse evolute abbracciauli , come curve geodeliche, le ri- 

 speltive due supcrlicie dei centri. Ma lulta la I'aiuiglia 

 deir evolule d' una curva qualsivoglia giace ( come allresi 

 sappiamo ) sulla superficie sviluppabile di conliiiuo incon- 

 tro de' s'loi piaui iiormali, dalla quale esse evolule coii 

 quesli piani insieme si possono svolgere , Irasfigurandosi 

 in linee retle e serbando percio costante la scambievole 

 inclinazione ; dunque aiicor V angolo compreso dalle cor- 

 lispondeiili toccanli di detle evolute rimarra costante ; 

 dunque eziandio quelle fra le due normali alle proposte 

 superficie, lungo la linea di loro inconlro, avvegiincche toc- 

 canli, siccomc ho delto, pur esse di due evolule. 



Se r una delle due superficie si trovera sierica, la 

 condizione di curvatura principale deila linea dinconlro 

 sara per essa sempre adempiula ; e pero se una superficie 

 qualsivoglia verra su d' una sua linea di curvatura massi- 

 ma o minima tagliala da una sfera, 1' angolo Ira le due 

 superficie tornera costante. 



Fatlo il raggio delta sfera ultra ogni limile ingrandi- 

 re, essa diverra il piano del sig. Joachinista!)!. il cui teo- 

 reraa viene cosi quale seconda conseguenza del teste di- 

 mostrato. 



Ne parmi da lasciarsi la giunta del teorema reciproco 

 altreltanto agevole a dimostrare : se cioe la linea, su die 

 due superficie si tagliano sollo angolo costante, sara fra 

 quelle di curvatura principale dell' una di esse, tale sara 



