68 SPOSIZIONE ELEM. BELLA TEORICV DEI DETERMINANT! 



clie risulta eliminaiido rincognha. In simll modo se tre sieno le cquaxioni a 

 due incngnile 



1' ellminazione delle xy da la condizione necessarla per la loro slmultanea esi- 

 steiiza, the e 



Dicasisimilcosaper ogni sistema di n cqiiazioni di i° grado fra (n — 1) in- 

 rognite. Le funzioni(l), (2),eo., che risullano dall' elimiiiazione fiirono dal La- 

 place f^//«7. Acad, des Sciences, d772, II) chiamate funzioiil risultanti; 

 presentemenle si suol dare ad esse il nome di determinanti iutrodotto (come 

 diremo nella IV parte di qiiesla sposizione) dal Gauss. — Faremo vedere in 

 appresso che alle funzioni risultanti dall' eliminazione appartengono le proprieta 

 che ora stablliremo per definizione. 



§ 2. Definizione del determinante. II dctcrminante del grado «.'"""' dipende 

 da nn nnnitro n^ di quantita (alcune delle quali possono esser nulle) che si di- 

 cono i siioi elementi ; il determinante comprende n {n — 4) (« — 2) ...3.2.'! 

 termini, ognuno dci quali e il prodotto di n elementi. — Per meglio intendere 

 la formazione dei termini del determinante distribulamo gli elementi in n righe 

 ed in n colonne, come qui si vede pel caso di firz4 



«. *. ^. d, 

 «, *, ^, < 



«3 *3 C^ ^3 



ogni termiue conterrii un solo elemento per ciascuna riga ed un solo per ciascu- 

 na rolonna ; cosi sono termini del determinante di 4.'° grado 



«< ^, c, </, , «. b^ c, d^ , «, b^ f, </, , ecc, 



una meta dei termini ha il segno -h e I'altra il segno — . Suol darsi il segno -f- 

 al termine a^ b^ c. d^ prodotto degli elementi posti nella diagonale da sinistra 



